Большие числа Дирака (БЧД) относится к наблюдениям Поля Дирака в 1937 году касательно отношения размеров Вселенной (мегамир) к размерам элементарных частиц (микромир), а также отношений сил различных масштабов. Эти отношения формируют очень большие безразмерные числа: около 40-ка порядков величины. Согласно гипотезе Дирака, современная эквивалентность этих отношений является не простым совпадением, а обусловлено космологическими свойствами Вселенной с необычными свойствами (не исключается зависимость физических фундаментальных постоянных от времени).

Краткая история

Поль Дирак предложил большие числа в 1938 году. Эти магические числа привлекали большое внимание физиков и нумерологов на протяжении многих десятилетий, но до сих пор «красивая теория» так и не была создана. Наиболее полное изложение проблемы предложено в работах В.Шеми-Заде (2002) и Р.МакФерсона (2008). Все фундаментальные физические константы, использованные ниже взяты из CODATA 2005.

Популярные значения чисел Дирака

Сегодня мы имеем достаточно много примеров для представления чисел Дирака, в том числе и отличных от 40-го порядка. Например, силовое большое число Дирака (отношение кулоновской силы к силе тяготения):

где F/m — электрическая константа,  — гравитационная электро-подобная константа и гравитационная константа.

Радиусное большое число Дирака (отношение радиуса Вселенной к электронному радиусу):

где  — радиус Вселенной,  — скорость света,  — постоянная Хаббла,  — классический радиус электрона,  — комптоновская длина волны электрона,  — постоянная Планка,  — масса электрона, и  — силовая константа масштаба Стони (или постоянная тонкой структуры).

Массовое большое число Дирака (отношение массы Вселенной к массе электрона):

где  — масса Вселенной.

Большое число Дирака масштаба Планка (отношение радиуса Вселенной к длине Планка), впервые предложенное J. Casado:

где  — планковская длина.

Энергетическое большое число Дирака (отношение энергии Вселенной к «нулевой энергии», связанной с наименьшей массой), предложенное J. Casado:

где  — минимальная масса во Вселенной, или «нулевая энергия».

Наиболее приемлемое большое число Дирака

Е.Теллер (1948) предложил следующее большое число, учитывающее постоянную тонкой структуры:

 — силовая постоянная Масштаб Стони (или постоянная тонкой структуры). Через это большое число просто выразить общую массу Вселенной:

- масса Стони, а

Наиболее приемлемое большое число Дирака, приведенное к масштабу Стони. Очевидно, что это число не вытекает из какой-то теории. Поэтому его значение может быть представлено другими путями. Например, можно подать еще три значения главного числа Дирака в виде:

где  — силовая константа Природного масштаба.

где  — силовая константа слабого масштаба Планка.

Фундаментальные параметры Вселенной

Константа Хаббла:

rad/s,

где  — угловая частота масштаба Стони.

Радиус Вселенной:

m.

Энергия Вселенной:

J.

Минимальная масса Вселенной:

kg.

Температура реликтового излучения:

K,

где K — температура масштаба Стони.

Энтропия Вселенной:

J/K.

Масштабные модели Вселенной

В общем случае существует два подхода к моделированию Вселенной. Первый рассматривает равномерное распределение массы внутри объема (трехмерный случай), а второй рассматривает равномерное распределение массы по поверхности Вселенной (двумерный случай).

Распределение массы в объеме

Рассмотрим случай когда масса Вселенной распределена равномерно по объему Вселенной:

а минимальная масса может быть распределена на малом объеме:

Поскольку этот объем может быть представлен в виде , поэтому минимальный радиус будет иметь вид:

m.

Следует отметить, что это значение весьма близко к величине классического радиуса электрона:

m.

Распределение массы на поверхности

Рассмотрим случай когда масса Вселенной распределена равномерно по поверхности Вселенной:

а минимальная масса может быть распределена на малой поверхности:

Тогда радиус минимальной поверхности будет:

m

Необходимо отметить, что здесь мы имеем точное значение минимального радиуса, равного длине Планка! Таким образом, резонаторная модель Вселенной (с «вечными колебаниями») является наиболее естественной для нашей Вселенной.

Литература

• P.A.M. Dirac (1938). A New Basis for Cosmology. Proceedings of the Royal Society of London, vol. A165, N921, pp. 199-208. DOI:10.1098/rspa.1938.0053
• P.A.M. Dirac (1937). The Cosmological Constants. Nature, vol. 139 p. 323. DOI:10.1038/139323a0
• P.A.M. Dirac (1974). Cosmological Models and the Large Numbers Hypothesis. Proceedings of the Royal Society of London, vol. A338, N1615 pp. 439-446. DOI:10.1098/rspa.1974.0095
• E. Teller (1948). On the change of physical constants. Physical Review, vol.73 pp. 801-802. DOI:10.1103/PhysRev.73.801
• G. GAMOW (1967). DOES GRAVITY CHANGE WITH TIME? NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES, vol.57, N2, pp. 187-193.
• Saibal Ray, Utpal Mukhopadhyay, Partha Pratim Ghosh (2007). Large Number Hypothesis. arxiv: gr-qc/0705.1836v
• J. Casado (2004). Connecting Quantum and Cosmic Scales by a Decreasing-Light-Speed Model. arxiv:astro-ph/0404130 [astro-ph].
• H. GENREITH (1999). The Large Numbers Hypothesis: Outline of a self-similar quantum-cosmological Model. arxiv: gr-qc/9909009v1
• Rainer W. Kuhne (1999). Time-Varying Fine-Structure Constant Requires Cosmological Constant, arxiv: astro-ph/9908356v1
• S. Funkhouser (2006). A New Large Number Coincidence and a Scaling Law for the Cosmological Constant. arxiv:physics/0611115 [physics.gen-ph].
• V. E. Shemi-Zadah (2002). Coincidence of Large Numbers, exact value of cosmological parameters and their analytical representation. arxiv: gr-qc/0206084
• Ross A. McPherson (2008). The Numbers Universe: An Outline of the Dirac/Eddington Numbers as Scaling Factors for Fractal, Black Hole Universes, EJTP 5, No. 18, pp. 81-94

Внешние ссылки

• Saibal Ray, Utpal Mukhopadhyay, Partha Pratim Ghosh: Large Number Hypothesis: A Review
• Robert Matthews: Dirac’s coincidences sixty years on
• L. Nottale: Mach’s Principle, Dirac’s Large Numbers and the Cosmological Constant Problem
• V.E. Shemi-Zadah: Coincidence of Large Numbers, exact value of cosmological parameters and their analytical representation
• H. Genreith: The Large Numbers Hypothesis: Outline of a self-similar quantum cosmological Model
• Cheng-Gang Shao, Jianyong Shen, Bin Wang: Dirac Cosmology and the Acceleration of the Contemporary Universe
• Audio of Dirac talking about the large numbers hypothesis
• gr-qc/0111034 Guillermo A. Mena Marugan, Saulo Carneiro: Holography and the large number hypothesis
• The Mysterious Eddington-Dirac Number
• Rainer W. Kuhne: Time-varying fine-structure constant requires cosmological constant
• A. Unzicker: A Look at the Abandoned Contributions to Cosmology of Dirac, Sciama and Dicke (arxiv:0708.3518)