В теории множеств, конти́нуум (от лат. continuum — непрерывное) — мощность (или кардинальное число) множества всех вещественных чисел. Обозначается строчной латинской буквой c во фрактурном начертании: . Множество, имеющее мощность континуум, называется континуа́льным множеством.

Также термин континуум может обозначать само множество вещественных чисел, или даже любое континуальное множество.

Свойства

• Континуум является бесконечной мощностью (алефом), превосходящей мощность счётного множества . Любое континуальное множество имеет счётное подмножество.
• Континуум не меньше, чем мощность множества всех счётных ординалов . Любое континуальное множество имеет подмножество мощности . Предположение о том, что называется континуум-гипотезой.
• Мощность объединения не более чем континуального семейства множеств, каждое из которых не более чем континуально, не превосходит континуума.
• При разбиении континуального множества на конечное или счётное число частей хотя бы одна из частей будет иметь мощность континуум. Как следствие, кофинальность (англ.) континуума - несчётна.

Примеры

Примеры множеств, имеющих мощность континуум:

• Все точки отрезка .
• Все точки плоскости (или ).
• Множество всех иррациональных чисел.
• Множество всех трансцендентных чисел.
• Множество всех подмножеств счётного множества.
• Множество всех частичных порядков на счётном множестве.
• Множество всех счётных множеств натуральных чисел.
• Множество всех счётных множеств вещественных чисел.
• Множество всех непрерывных функций .
• Множество всех открытых подмножеств плоскости (или ).
• Множество всех замкнутых подмножеств плоскости (или ).
• Множество всех борелевских подмножеств плоскости (или ).