30-04-2023
Коэффициент упругости иногда называют коэффициентом Гука или жесткостью пружины. Применяется в механике твердого тела в разделе упругости, обозначается буквой .[1]
Содержание |
Коэффициент упругости обозначает такое число ньютонов, которое надо приложить к пружине, чтобы она растянулась на единицу расстояния. Коэффициент упругости по определению равен силе упругости делённой на изменение длины пружины. Это можно записать иначе, в виде формулы: .[2] Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения, которая обозначается буквой и длины, которая обозначается буквой ), записав коэффициент упругости как: . Величина называется модулем Юнга и, в отличие от коэффицента упругости, зависит только от свойств материала пружины.[3]
При соединении нескольких пружин жесткость пружин будет меняться. При параллельном соединении жёсткость увеличивается, при последовательном - уменьшается.
При параллельном соединении жёсткость пружин с жёсткостями равными: равна сумме жёсткостей, то есть
В паралельном соединении имеется пружин с жёсткостями К ним прикладывается сила . При этом к пружине 1 прикладывается сила , к пружине 2 сила , ... , к пружине сила . По III закону Ньютона получим: Теперь, из закона Гука выведем: . Подставим эти выражения в равенство (1): сократив на , получим: . Что и требовалось доказать.
При последовательном соединении жёсткость пружин с жёсткостями равными: равна единице деленной на сумму обратных величин жёсткостей, то есть
В последовательном соединении имеется пружин с жёсткостями Из закона Гука выведем: Заметим то, что сумма удлинений каждой пружины равна удлинению соединения По закону Гука получим: Из предыдущих выражений выведем: Далее из этого выражения следует: Получим: , что и требовалось доказать.
| Это заготовка статьи по механике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Коэффициент упругости.