Сегме́нт — плоская фигура, заключённая между дугой и её хордой. Как частный случай, круговой сегмент: часть круга, ограниченная дугой окружности и её хордой или секущей.

Радиус ${\displaystyle R=h+d=h/2+c^{2}/8h{\frac {}{}}}$

Длина дуги ${\displaystyle s={\theta }R}$ (где угол ${\displaystyle \theta }$ выражен в радианах)

Длина хорды ${\displaystyle c=2R\sin {\frac {\theta }{2}}=R{\sqrt {2-2\cos \theta }}=2{\sqrt {h(2R-h)}}}$

Высота, иногда также называемая стрелкой сегмента, ${\displaystyle h=R(1-\cos {\frac {\theta }{2}})=R-{\sqrt {R^{2}-{\frac {c^{2}}{4}}}}}$

Угол ${\displaystyle \theta =2\arccos {\frac {d}{R}}}$

Площадь кругового сегмента вычисляется по формуле:

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}R^{2}(\theta -\sin \theta )}$,

где ${\displaystyle \textstyle \theta }$ — угол в радианах.

${\displaystyle S=R^{2}\arccos \left({\frac {R-h}{R}}\right)-(R-h){\sqrt {2Rh-h^{2}}}}$

${\displaystyle S=R^{2}\arccos \left({\frac {d}{R}}\right)-d\,{\sqrt {R^{2}-d^{2}}}}$

${\displaystyle S=R^{2}\arcsin \left({\frac {c}{2R}}\right)-{\frac {c}{4}}\,{\sqrt {4R^{2}-c^{2}}}}$

${\displaystyle S={\frac {1}{4}}\left(h^{2}+{\frac {c^{4}}{16h^{2}}}+{\frac {c^{2}}{2}}\right)\arccos \left({\frac {c^{2}-4h^{2}}{c^{2}+4h^{2}}}\right)-{\frac {1}{4}}\left({\frac {c^{3}}{4h}}-hc\right)}$

См. также

• Сектор (геометрия)
• Шаровой сегмент
• Шаровой слой
• Коническое сечение
• Дуга окружности
• Разрез