У этого термина существуют и другие значения, см.
Медиана.
Треугольник и его медианы.
Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а также прямая, содержащая этот отрезок.
Свойства
- Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
- Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.
- Большей стороне треугольника соответствует меньшая медиана.
- Из векторов, образующих медианы, можно составить треугольник.
- При аффинных преобразованиях медиана переходит в медиану.
- Медиана треугольника делит его на две равновеликие части.
Формулы
-
- , где mc — медиана к стороне c; a, b, c — стороны треугольника,
- поэтому сумма квадратов медиан произвольного треугольника всегда в 4/3 раза меньше суммы квадратов его сторон.
- Формула стороны через медианы:
- , где медианы к соответствующим сторонам треугольника, — стороны треугольника.
Если две медианы перпендикулярны, то сумма квадратов сторон, на которые они опущены, в 5 раз больше квадрата третьей стороны.
Примечания
См. также
Ссылки
- Основные линии треугольника