23-10-2023
Модальная (от лат. – способ, мера) логика — логика, в которой кроме стандартных логических связок, переменных и/или предикатов есть модальности (модальные операторы). Модальности бывают разные; наиболее распространены временны́е («когда-то в будущем», «всегда в прошлом», «всегда» и т. д.) и пространственные («здесь», «где-то», «близко» и т. д.). Например, модальная логика способна оперировать утверждениями типа «Москва всегда была столицей России» или «Санкт-Петербург, когда-то в прошлом, был столицей России», которые невозможно или крайне сложно выразить в немодальном языке. Кроме временных и пространственных модальностей есть и другие, например «известно, что» (логика знания) или «можно доказать, что» (логика доказуемости).
Обычно для обозначения модального оператора используется и двойственный к нему :
Это отражает то, что сказать «Москва когда-то была столицей России» то же самое, что сказать «не верно, что Москва никогда не была столицей России».
Содержание |
Логику деонтических модальностей разработал финский философ Георг фон Вригт
Аксиологическую логику разработал философ А.А. Ивин.
Эпистемическая логика разработана Яакко Хинтикка.
В математической логике и информатике наиболее распространённой является семантика Крипке, также существуют алгебраическая семантика, топологическая семантика и ряд других.
Модальная формула определяется рекурсивно как слово в алфавите состоящем из счетного множества пропозициональных переменных , классических связок , скобок и модального оператора . А именно, формулой является
1. для любого 2. 3. , если и - формулы. 4. , если - формула.
Нормальной модальной логикой называется множество модальных формул, содержащее все классические тавтологии, аксиому нормальности
и замкнутое относительно правил Modus ponens , подстановки и введение модальности .
Минимальная нормальная модальная логика обозначается .
Advances in Modal Logic (AiML) проводится раз в 2 года Methods for Modalities (M4M) — также
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Модальная логика.