Область значений функции — множество значений, которые принимает функция в результате ее применения.
Определение
Пусть задана функция , которая отображает множество в , то есть: ; тогда
- областью значений функции называется подмножество множества вида
- и обозначается , , (от англ. codomain «со-область») или (от фр. range «со-область»).
Примеры
Характеристическая функция множества
Пусть . Определим функцию , которая
- принимает значение , если ,
- и принимает значение 0, в противном случае.
Такая функция называется характеристической функцией множества .
Поскольку каждому множеству сопоставляется своя характеристическая функция, а любая функция типа определяет некоторое подмножество множества , то существует взаимнооднозначное соответствие между множеством всех подмножеств множества вида
и множеством всех отображений множества в двухэлементное множество , которое обозначается как и нередко называется булеаном множеств.
Важный случай характеристических функций возникает тогда, когда — конечное множество . Такие функции называются булевскими функциями.
См. также
Литература
- Функция. Математический энциклопедический словарь. — Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1995.
- Клейн Ф. Общее понятие функции. В кн.: Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.1. М.-Л., 1933
- И. А. Лавров, Л. Л. Максимова. Часть I. Теория множеств // Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. — 3-е изд.. — М.: Физматлит, 1995. — С. 13 — 21. — 256 с. — ISBN 5-02-014844-X
- А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. Глава 1.. Элементы теории множеств // Элементы теории функций и функционального анализа. — 3-е изд.. — М.: Наука, 1972. — С. 14 — 18. — 256 с.
- Дж. Л. Келли Глава 0. Предварительные сведения // Общая топология. — 2-е изд.. — М.: Наука, 1981. — С. 19 — 27. — 423 с.
- В. А. Зорич Глава I. Некоторые общематематические понятия и обозначения. § 3. Фунция // Математический анализ, часть I. — М.: Наука, 1981. — С. 23 — 36. — 544 с.
- Г. Е. Шилов Глава 2. Элементы теории множеств. § 2.8. Общее понятие функции. График // Математический анализ (функции одного переменного). — М.: Наука, 1969. — С. 65 — 69. — 528 с.
- «Что такое функция» // 0130-2221.