12-10-2023
Поворо́т (враще́ние) — движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной.
В физике нередко поворотом называется неполное вращение, или, наоборот, вращение рассматривается как частный вид поворота. Последнее определение более строго, поскольку понятие поворот охватывает значительно более широкую категорию движений, в том числе и такое, при котором траектория движущегося тела в избранной системе отсчёта представляет собой незамкнутую кривую.
Содержание |
Несобственное вращение является композицией некоторого зеркального отражения (на плоскости — осевой симметрии, в пространстве нечётной размерности — центральной) и собственного вращения.
На плоскости в прямоугольных декартовых координатах собственное вращение выражается формулами
где — угол поворота, а центр вращения выбран в начале координат. При тех же условиях несобственное вращение плоскости выражается формулой
При использовании матричного подхода точку записывают в виде вектора, затем умножают на матрицу:
координаты точки, полученные вращением точки .
Векторы and имеют одинаковую размерность.
Точку можно вращать с помощью комплексных чисел. Множество всех этих чисел геометрически представляет собой двумерную плоскость. Точка на плоскости представлена комплексным числом .
Вращение точки на угол можно осуществить умножением , используя формулу Эйлера
что дает такой же результат,
Поворот.