Поля́рный моме́нт ине́рции — интегральная сумма произведений площадей элементарных площадок dA на квадрат расстояния их от полюса — ρ² (в полярной системе координат), взятая по всей площади сечения. То есть:

Эта величина используется для прогнозирования способности объекта оказывать сопротивление кручению. Она имеет размерность единиц длины в четвёртой степени (м⁴, cм⁴) и может быть лишь положительной.

Для площади сечения, имеющей форму круга радиусом r полярный момент инерции равен:

Если совместить начало декартовой прямоугольной системы координат 0 с полюсом полярной системы (см. рис.), то

потому что .

Применение

Полярный момент инерции используется в формулах, которые описывают зависимость между касательными напряжениями и крутящим моментом, который их вызывает. Касательное напряжение:

где

 — крутящий момент,

 — расстояние от оси кручения

 — полярный момент инерции.

Полярный момент инерции для некоторых случаев

Для круглого сплошного сечения:

где D — диаметр круга.

Для кольцевого сечения (полый вал):

где

D — внешний диаметр кольца,

d — внутренний диаметр кольца.

См. также

• Полярный момент сопротивления
• Момент инерции

Литература

• Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Изд. 10-е, перераб. и доп. - М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999 год. Рецензенты академик РАН Образцов И. Ф. и д. т. н профессор Чирков И. П.