16-07-2023
Дискретное косинусное преобразование (англ. Discrete Cosine Transform, DCT) — одно из ортогональных преобразований. Вариант косинусного преобразования для вектора действительных чисел. Применяется в алгоритмах сжатия информации с потерями, например, MPEG и JPEG. Это преобразование тесно связано с Дискретным преобразованием Фурье и является гомоморфизмом его векторного пространства.
Математически преобразование можно осуществить умножением вектора на матрицу преобразования. При этом матрица обратного преобразования с точностью до множителя равна транспонированной матрице. В математике матрицы выбирают так, чтобы преобразование было ортонормированным, а постоянный множитель равен единице. В компьютерных приложениях это не всегда так.
Различные периодические продолжения сигнала ведут к различным типам ДКП. Ниже приводятся матрицы для первых четырёх типов ДКП:
Именно чаще всего встречается в практических приложениях благодаря свойству «уплотнения энергии».
для вектора из 8 чисел часто называют . Наиболее распространён двумерный вариант преобразования для матриц 8x8, состоящий из последовательности сначала для каждой строки, а затем для каждого столбца матрицы.
Существуют алгоритмы быстрого -преобразования, похожие на алгоритм быстрого преобразования Фурье. Для и других вариантов с фиксированной размерностью вектора существуют также алгоритмы, позволяющие свести количество операций умножения к минимуму.
Существуют аналоги , приближающие косинус числами, легко получающимися путём небольшого количества операций сдвига и сложения, что позволяет избежать операций умножения и тем самым повысить эффективность вычислений. Преимущество таких аналогов — более высокая скорость.
| Это заготовка статьи о компьютерах. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. Это примечание по возможности следует заменить более точным. |
| Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
| Это заготовка статьи по информатике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Пространственном спектре.