Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
Примечание. В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые. Четвёртый угол (в силу теоремы о сумме углов многоугольника) также будет равен 90°. В неевклидовой геометрии, где сумма углов четырёхугольника не равна 360° — прямоугольников не существует.
Свойства
- Прямоугольник является параллелограммом — его противоположные стороны параллельны.
- Стороны прямоугольника являются одновременно его высотами.
- Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон (по теореме Пифагора).
- Около любого прямоугольника можно описать окружность, причем диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности (радиус равен полудиагонали).
Площадь и стороны
- Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон, а шириной — длину более короткой пары сторон.
- Величина площади прямоугольника равна произведению ширины прямоугольника на его длину (высоту).
- Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его ширины и длины.
Диагонали прямоугольника
- Диагонали прямоугольника равны.
- Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
- Длина диагонали прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора и равна квадратному корню из суммы квадратов длины и ширины.
Признаки
- Параллелограмм является прямоугольником, если выполняются условия:
- Если 4 угла равны 90 градусам, то это прямоугольник.
- Если диагонали параллелограмма равны.
- Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов смежных сторон.
См. также
