19-10-2023
Сферическая геометрия — раздел геометрии, изучающий геометрические фигуры на поверхности сферы. Сферическая геометрия возникла в древности в связи с потребностями географии и астрономии.
Содержание |
Через любые две точки на поверхности сферы (кроме диаметрально противоположных) можно провести единственный большой круг. Этот круг дает окружность, образованную пересечением сферы и плоскости, проходящей через её центр. Большие круги на поверхности сферы играют роль, аналогичную роли прямых в планиметрии. Любые два больших круга пересекаются по прямой проходящей через центр сферы, а окружности, о которых было сказано выше, пересекаются в двух диаметрально противоположных точках.
При пересечении двух больших кругов образуются четыре сферических двуугольника. Площадь двуугольника определяется формулой , где — радиус сферы, а — угол двуугольника.
Три больших круга, не пересекающихся в одной точке, образуют восемь сферических треугольников. Сферический треугольник, все стороны которого меньше половины большого круга, называется эйлеровым. Помимо трёх признаков равенства плоских треугольников, для сферических треугольников имеет место ещё один: два сферических треугольника равны, если их соответствующие углы равны.
Стороны сферического треугольника измеряют величиной угла, образованного радиусами сферы, проведёнными к концам данной стороны. Каждая сторона сферического треугольника меньше суммы и больше разности двух других. Сумма всех сторон сферического треугольника всегда меньше . Сумма углов сферического треугольника всегда меньше и больше . Величина называется сферическим избытком. Площадь сферического треугольника определяется по формуле Жирара .
Соотношения между элементами сферического треугольника изучает сферическая тригонометрия
См. Геометрия Римана
Сферическая геометрия.
