12-10-2023
В абстрактной алгебре повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста, а также стандартные обозначения для некоторых групп. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся алгебраических обозначений, соответствующие команды в TeXе, объяснения и примеры использования.
Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, обозначает то же, что и .
См. также таблицу математических символов.
| Символ (TeX) | Символ (Unicode) | Название | Значение |
|---|---|---|---|
| Произношение | |||
| Символы абстрактной алгебры | |||
| ◅ | Нормальная подгруппа, идеал кольца | означает « является нормальной подгруппой группы », если — группа, и « является (двусторонним) идеалом кольца », если — кольцо. | |
| «нормальна в», «… является идеалом …» | |||
| [ : ] | Индекс подгруппы, размерность поля | означает «индекс подгруппы в группе », если — группа, и «размерность поля над полем », если и — поля. | |
| «индекс … в …», «размерность … над …» | |||
| × | Прямое произведение групп | означает «прямое произведение групп и ». | |
| «прямое произведение … и …» | |||
| ⊕ | Прямая сумма подпространств | означает «пространство разлагается в прямую сумму подпространств и ». | |
| «прямая сумма … и …» | |||
| ⊗ | Тензорное произведение | означает «тензорное произведение тензоров и ». | |
| «тензорное произведение … и …» | |||
| [ , ] | Коммутатор элементов группы | означает «коммутатор элементов и группы », т.е. элемент . | |
| «коммутатор … и …» | |||
| G' | Коммутант | означает «коммутант группы ». | |
| «коммутант …» | |||
| < >n | Циклическая группа | означает «циклическая группа порядка , порождённая элементом ». | |
| «Циклическая группа порядка , порождённая » | |||
| ⊥ | Ортогональное подпространство | означает «ортогональное подпространство к подпространству ». | |
| «ортогональное подпространство к …» | |||
| AT | Транспонированная матрица | означает «транспонированная матрица ». | |
| «транспонированная матрица …» | |||
| Ei,j | Матричная единица | означает «матричная -единица», то есть матрица, у которой на месте стоит единица, а на остальных местах — нули. | |
| «матричная единица …» | |||
| * | Сопряжённый оператор Сопряжённое пространство Мультипликативная группа поля |
означает «линейный оператор, сопряжённый к », если — линейный оператор. означает «линейное пространство, сопряжённое к (дуальное к )», если — линейное пространство. означает «мультипликативная группа поля », если — поле. |
|
| «оператор, сопряжённый к …»; «пространство, сопряжённое к …»; «мультипликативная группа …» | |||
| Стандартные обозначения некоторых групп | |||
| Sn | Симметрическая группа -ой степени | означает «симметрическая группа (или группа перестановок) степени ». | |
| «эс …» | |||
| An | Знакопеременная группа -ой степени | означает «знакопеременная группа (то есть группа чётных подстановок) степени ». | |
| «а …» | |||
| GLn(F) | Группа невырожденных линейных операторов | означает «группа невырожденных линейных операторов размерности над полем » (от general linear). | |
| «же эль … над …» | |||
| SLn(F) | Группа линейных операторов c определителем 1 | означает «группа линейных операторов размерности над полем с определителем 1» (от special linear). | |
| «эс эль … над …» | |||
| UTn(F) | Группа верхних треугольных матриц | означает «группа верхних треугольных матриц порядка над полем » (от upper triangular). | |
| «группа верхних треугольных матриц порядка … над …» | |||
| SUTn(F) | Группа верхних унитреугольных матриц | означает «группа верхних унитреугольных матриц порядка над полем » (от special upper triangular), то есть верхних треугольных матриц с единицами на главной диагонали. | |
| «группа верхних унитреугольных матриц порядка … над …» | |||
| ℤp | Кольцо вычетов по модулю | означает «кольцо вычетов по модулю » (если — простое, то это поле). | |
| «зед …» | |||
| ℚp | p-адические числа | означает «поле -адических чисел». | |
| «ку …» | |||
| Dn | Группа диэдра -ой степени | означает «группа диэдра -ой степени» (то есть группа симметрий правильного -угольника). | |
| «дэ …» | |||
| V4 | Четверная группа Клейна | означает «четверная группа Клейна» (то есть группа симметрий правильного тетраэдра). | |
| «вэ четыре» | |||
| Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Таблица обозначений абстрактной алгебры.