В атомной физике тонкая структура описывает расщепление спектральных линий атомов.

Макроскопическая структура спектральных линий — это число линий и их расположение. Она определяется разницей в энергетических уровнях различных атомных орбиталей. Однако при более детальном исследовании каждая линия проявляет свою детальную тонкую структуру. Эта структура объясняется малыми взаимодействиями, которые немного сдвигают и расщепляют энергетические уровни. Их можно анализировать методами теории возмущений. Тонкая структура атома водорода на самом деле представляет собой две независимые поправки к боровским энергиям: одна из-за релятивистского движения электрона, а вторая из-за связи спин-орбита.

Релятивистские поправки

В классической теории кинетический член гамильтониана:

Однако, учитывая СТО, мы должны использовать релятивистское выражение для кинетической энергии,

где первый член — это общая релятивистская энергия, а второй член — это энергия покоя электрона. Раскладывая это в ряд, получаем

Тогда поправка первого порядка к гамильтониану равна

Используя это как возмущение, мы можем вычислить релятивистские энергетические поправки первого порядка.

где  — невозмущенная волновая функция. Вспоминая невозмущенный гамильтониан, мы видим

Далее мы можем использовать этот результат для вычисления релятивистской поправки:

Для атома водорода, , и где  — боровский радиус,  — главное квантовое число и  — орбитальное квантовое число. Следовательно, релятивистская поправка для атома водорода равна

Связь спин-орбита

Поправка спин-орбита появляется, когда мы из стандартной системы отсчёта (где электрон облетает вокруг ядра) переходим в систему, где электрон покоится, а ядро облетает вокруг него. В этом случае движущееся ядро представляет собой эффективную петлю с током, которая в свою очередь создаёт магнитное поле. Однако электрон сам по себе имеет магнитный момент из-за спина. Два магнитных вектора, и сцепляются вместе так, что появляется определённая энергия, зависящая от их относительной ориентации. Так появляется энергетическая поправка вида

Литература

• Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). — Prentice Hall, 2004. — ISBN ISBN 0-13-805326-X
• Liboff, Richard L. Introductory Quantum Mechanics. — Addison-Wesley, 2002. — ISBN ISBN 0-8053-8714-5

Ссылки

• Hyperphysics: Fine Structure