Формулой Лейбница в интегральном исчислении называется правило дифференцирования под знаком интеграла, зависящего от параметра, пределы которого зависят от переменной дифференцирования. Формула названа в честь немецкого математика Готфрида Лейбница.

Формулировка

Пусть функция непрерывна вместе со своей первой производной на прямоугольнике (отрезок включает в себя множества значений ), a функции дифференцируемы на . Тогда интеграл дифференцируем по на и справедливо равенство

Случай постоянного предела интегрирования

Если предел интегрирования — определенное число , подставляя его в производную, получим, что одно из неинтегральных слагаемых обращается в нуль, так как содержит умножение на производную постоянного числа, то есть умножение на 0. Например, для постоянного верхнего предела имеем:

См. также

Основная теорема анализа

Литература

• Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х. Математический анализ. Ч.1. — 2-е изд., перераб. — М.: Изд-во МГУ, 1985. — 662 с.