19-10-2023
Экспериме́нт Ка́вендиша — первое экспериментальное измерение гравитационной постоянной, осуществлённое Генри Кавендишем в 1797—1798 годах.
Содержание |
Установление Ньютоном закона всемирного тяготения явилось важнейшим событием в истории физики. Его значение определяется прежде всего универсальностью гравитационного взаимодействия. На законе всемирного тяготения основывается один из центральных разделов астрономии — небесная механика. Мы ощущаем силу притяжения к Земле, однако притяжение малых тел друг к другу неощутимо. Требовалось экспериментально доказать справедливость закона всемирного тяготения и для обычных тел. Именно это и сделал Г.Кавендиш, попутно определив среднюю плотность Земли.
где m1 и m2 — массы материальных точек, R — расстояние между ними, a F — сила взаимодействия между ними.
До начала XIX века G в закон всемирного тяготения не вводилось, так как для всех расчетов в небесной механике достаточно использовать постоянные GM, имеющие кинематическую размерность. Постоянная G появилась впервые, по-видимому, только после унификации единиц и перехода к единой метрической системе мер в конце XVIII века. Численное значение G можно вычислить через среднюю плотность Земли, которую нужно было определить экспериментально. Очевидно, что при известных значениях плотности ρ и радиуса R Земли, а также ускорения свободного падения g на её поверхности можно найти G:
Первоначально эксперимент был предложен Джоном Мичеллом. Именно он сконструировал главную деталь в экспериментальной установке — крутильные весы, однако умер в 1793 так и не поставив опыта. После его смерти экспериментальная установка перешла к Генри Кавендишу. Кавендиш модифицировал установку, провёл опыты и описал их в Philosophical Transactions в 1798.
Установка представляет собой деревянное коромысло с прикреплёнными к его концам небольшими свинцовыми шарами диаметром 5 см и массой 775 г. Оно подвешено на нити из посеребрённой меди длиной 1 м. К шарам подносят шары большего размера диаметром 20 см и массой 49,5 кг, сделанные также из свинца. В результате действия гравитационных сил коромысло закручивается на некий угол. Жёсткость нити была такой, что коромысло делало одно колебание за 15 минут. Угол поворота коромысла определялся с помощью луча света, пущенного на зеркальце на коромысле, и отражённого в телескоп. Зная упругие свойства нити, а также угол поворота коромысла, можно вычислить гравитационную постоянную.
Для предотвращения конвекционных потоков установка была заключена в ветрозащитную камеру. Угол отклонения измерялся при помощи телескопа.
Заподозрив в качестве причины закручивания нити магнитное взаимодействие железного стержня и свинцовых шаров, Кавендиш заменил стержень медным, получив те же результаты.
В «Британнике» утверждается, что Г. Кавендиш получил значение G=6,754·10−11 м³/(кг·с²)[1]. Это же утверждают Е. P. Коэн, К. Кроув и Дж. Дюмонд[2] и А. Кук.[3]. Л. Купер в своём двухтомном учебнике физики приводит другое значение: G = 6,71·10−11м³/(кг·с²)[4]. О. П. Спиридонов — третье: G = (6,6 ± 0,04)·10−11м³/(кг·с²)[5].
Однако в классической работе Кавендиша не было приведено никакого значения G. Он рассчитал лишь значение средней плотности Земли: 5.48 плотностей воды[6] (современное значение 5,52 г/см³). Вывод Кавендиша о том, что средняя плотность планеты 5,48 г/см³ больше поверхностной ~2 г/см³, подтвердил, что в глубинах сосредоточены тяжёлые вещества.
Гравитационная постоянная была введена, по-видимому, впервые только С. Д. Пуассоном в «Трактате по механике» (1811)[7]. Значение G было вычислено позже другими учеными из данных опыта Кавендиша. Кто впервые рассчитал численное значение G, историкам неизвестно.
| год | личность | описание опыта | Плотность Земли, г/см³ | гравитационная постоянная 10−11м³/(кг·с²) |
Ошибка |
|---|---|---|---|---|---|
| 1837—1847 | Рейх | 5,58 | 6,71 | - | |
| 1842 | Бэли | было проведено 2000 опытов | 5,66 | 6,62 | - |
| 1872 | Корню и Байль | при помощи более совершенного прибора, составленного из алюминиевого стержня, маленьких платиновых шариков и больших стеклянных шаров, наполненных ртутью | 5,53 | 6,77 | 5·10−3 |
| 1880 | Жолли | использовал обыкновенные рычажные весы | 5,692 ± 0,068 | 6,58 | 10−2 |
| 1887 | Вильзингом | Вместо горизонтального стержня, отклоняемого тяжёлыми шарами в опытах Кавендиша, он употребил вертикальный | 5,58 | 6,71 | |
| 1982 | G.Luther и W.Towler | 5,617 | 6,67260 | 10−6 | |
| 1986 | CODATA | 5,6166 | 6,67259 | 10−6 | |
| 1998 | CODATA | уступает предыдущему значению[8] | 5,61 | 6,673 | 10−5 |
| 2000 | Университет Вашингтона в Сиэтле | [9] | 5,6154 | 6,67390 | 1,4 10−5 |
Эксперимент Кавендиша.
