Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения напряженности Е и индукции В.

Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.

Вывод формулы

Электромагнитные волны как универсальное явление были предсказаны классическими законами электричества и магнетизма, известными как уравнения Максвелла. Если вы внимательно посмотрите на уравнение Максвелла в отсутствие источников (зарядов или токов), то обнаружите, что вместе с возможностью, что ничего не случится, теория к тому же допускает нетривиальные решения изменения электрического и магнитного полей. Начнем с уравнений Максвелла для вакуума::

где

 — векторный дифференциальный оператор (набла).

Одно из решений,

,

— самое простейшее.

Чтобы найти другое, более интересное решение, мы воспользуемся векторным тождеством, которое справедливо для любого вектора, в виде:

Чтобы посмотреть как мы можем использовать его, возьмем операцию вихря от выражения (2):

Левая часть эквивалентна:

где мы упрощаем, используя выше приведенное уравнение (1).

Правая часть эквивалентна:

Уравнения (6) и (7) равны, таким образом эти результаты в векторнозначном дифференциальном уравнении для электрического поля, а именно

Применяя аналогичные исходные результаты в аналогичном дифференциальном уравнении для магнитного поля:

Эти дифференциальные уравнения эквивалентны волновому уравнению:

где

c₀ — скорость волны в вакууме;

f — описывает смещение.

Или еще проще:

где  — оператор Д’Аламбера:

Заметьте, что в случае электрического и магнитного полей скорость:

Которая, как выясняется есть скорость света в вакууме. Уравнения Максвелла объединили диэлектрическую проницаемость вакуума ε₀, магнитную проницаемость вакуума μ₀  и непосредственно скорость света c₀. До этого вывода не было известно, что была такая строгая связь между светом, электричеством и магнетизмом.

Но имеются только два уравнения, а мы начали с четырех, поэтому имеется еще больше информации относительно волн, спрятанных в уравнениях Максвелла. Давайте рассмотрим типичную векторную волну для электрического поля.

Здесь  — постоянная амплитуда колебаний,  — любая мгновенная дифференцируемая функция,  — единичный вектор в направлении распространения, а i- радиус-вектор. Мы замечаем, что  — общее решение волнового уравнения. Другими словами

,

для типичной волны, распространяющейся в направлении.

Эта форма будет удовлетворять волновому уравнению, но будет ли она удовлетворять всем уравнениям Максвелла, и с чем соответствуется магнитное поле?

Первое уравнение Максвелла подразумевает, что электрическое поле ортогонально (перпендикулярно) направлению распространению волны.

Второе уравнение Максвелла порождает магнитное поле. Оставшиеся уравнения будут удовлетворяться выбором .

Мало того, что волны электрического и магнитного полей распространяются со скоростью света, но они имеют ограниченную ориентацию и пропорциональную величину, , которую можно сразу же заметить из вектора Пойнтинга. Электрическое поле, магнитное поле и направление распространения волны все являются ортогональными, и распространение волны в том же направлении как вектор .

С точки зрения электромагнитной волны, перемещающейся прямолинейно, электрическое поле может колебаться вверх и вниз, в то время как магнитное поле может колебаться вправо и влево, но эта картина может чередоваться с электрическим полем, колеблющемся вправо и влево, и магнитным полем, колеблющимся вверх и вниз. Эта произвольность в ориентации с предпочтением к направлению распространения известно как поляризация.

См. также

• Электромагнитное излучение
• Уравнения Максвелла
• Вибратор Герца
• Колебательный контур