Эллипсо́ид враще́ния (сферо́ид) — это фигура вращения в трёхмерном пространстве, образованная при вращении эллипса вокруг одной из его главных осей.

Термин сфероид для обозначения двух вариантов эллипсоида вращения ввел Архимед: «... мы полагаем следующее: если эллипс при сохранении неподвижной большей оси поворачивается, возвращаясь в исходное положение, то охватываемая им фигура будет называться вытянутым сфероидом (παραμακες σφαιροιδες). Если эллипс поворачивается при сохранении в неподвижности малой оси и возвращается назад, то охватываемая им фигура будет называться сплюснутым сфероидом (επιπλατυ σφαιροιδες).» ^[1]

Эллипсоид вращения является частным случаем эллипсоида, две из трёх полуосей которого имеют одинаковую длину ():

В частном случае, когда все три полуоси равны, исходный эллипс представляет собой окружность, а эллипсоид вращения вырождается в сферу.

Вытянутый эллипсоид вращения

Вытянутый эллипсоид вращения можно также определить как геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до двух заданных точек (фокусов) постоянна.

Зеркало в виде вытянутого эллипсоида вращения обладает следующим свойством: лучи света, исходящие из одного из фокусов эллипсоида, после отражения соберутся в другом фокусе.

Сплюснутый эллипсоид вращения

Сплюснутый эллипсоид вращения можно также определить как геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до ближайшей и до наиболее удалённой точки заданной окружности постоянна.

Основные формулы

• Площадь поверхности:

(для сжатого)

(для вытянутого)

• Объём:

Здесь - угловой эксцентриситет:

(сжатый)

(вытянутый)

(sin(oε) часто выражается как эксцентриситет, "e")

Примеры

Форма Земли — в хорошем приближении представляет собой сплюснутый эллипсоид вращения с .

Применение

Свойство вытянутого эллипсоида вращения отражать лучи, направленные в один из фокусов, в другой фокус, используется в телескопах системы Грегори и в антеннах Грегори.

Примечания