23-10-2023
Эллиптическая функция — в комплексном анализе периодическая в двух направлениях функция, заданная на комплексной плоскости. Эллиптические функции можно рассматривать как аналоги тригонометрических (имеющих только один период). Исторически, эллиптические функции были открыты как функции, обратные эллиптическим интегралам.
Содержание |
Эллиптической функцией называют такую мероморфную функцию , определённую на области , для которой существуют два ненулевых комплексных числа и , таких что:
а также частное не является действительным числом.
Из этого следует, что для любых целых и :
.
Любое комплексное число , такое что
,
называют периодом функции . Если периоды и таковы, что любое может быть записано как:
,
то и называют фундаментальными периодами. Каждая эллиптическая функция обладает парой фундаментальных периодов.
Параллелограмм с вершинами в , , , называется Фундаментальным параллелограммом.
Где h, g — рациональные функции, — функция Вейерштрасса с теми же периодами, что и у . Если при этом является чётной функцией, то её можно представить в виде , где h рациональна.
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Эллиптические функции.