19-10-2023
Андреевское отражение — процесс отражения электрона, падающего из нормального металла на границу со сверхпроводником, при котором электрон превращается в дырку. Названо по имени Александра Фёдоровича Андреева, теоретически предсказавшего такой тип отражения в 1964 году [1].
Содержание |
Основное состояние электронов в нормальном металле — заполненные состояния с энергией ниже, чем энергия Ферми, и пустые состояния с энергией выше фермиевской. Элементарные возбуждения — электроны и дырки — могут иметь сколь угодно малую энергию. С другой стороны, спектр возбуждений в сверхпроводнике имеет щель . Поэтому проникновение в сверхпроводник из нормального металла электрона или дырки, энергия которых, отсчитанная от уровня Ферми, ниже щели, невозможно. Если к контакту нормальный металл — сверхпроводник приложено напряжение , такое что , электрический ток через контакт за счёт прямого перехода электронов будет определяться лишь носителями, термически активированными выше щели, и будет экспоненциально мал.
В этой ситуации ток создаётся процессом андреевского отражения. Электрон, налетающий на границу, может превратиться в дырку с той же энергией возбуждения. Так как заряд дырки противоположен заряду электрона, то при андреевском отражении заряд, равный удвоенной величине заряда электрона, переносится в сверхпроводник, образуя там куперовскую пару.
В простейшем случае изотропного металла без магнитного поля и магнитной структуры, и сверхпроводника с s-спариванием процесс происходит следующим образом. При андреевском отражении сохраняется энергия возбуждения, то есть квазичастица переходит с электронной ветви в спектре возбуждений на дырочную с той же энергией. Импульс электрона при этом несколько отличается от импульса дырки, однако изменение импульса пренебрежимо мало по сравнению с импульсом Ферми. Однако групповая скорость дырки, (где и обозначают энергию и импульс квазичастиц) противоположна групповой скорости электрона. Поэтому в координатном пространстве дырка двигается по траектории электрона, но в обратном направлении (англ. retroreflection). Так как в куперовской паре спины двух электронов противоположны, спины электрона и дырки также противоположны.
Большинство теоретических методов, использующиеся для описания андреевского отражения, основаны на методе функций Грина. Так как описание, основанное на функциях Грина, для сверхпроводников громоздко, используют квазиклассическое приближение — уравнения Эйленбергера для чистых систем и уравнения Узаделя в случае, когда концентрация примесей достаточно высока[2]. Однако для большинства задач удаётся ещё более упростить формализм и использовать интуитивно понятные уравнения Боголюбова - де Жена, которые просто являются обобщением уравнения Шрёдингера на случай системы, содержащей как электроны, так и дырки.
Когда два сверхпроводника слабо связаны, например, в структуре сверхпроводник-нормальный металл-сверхпроводник (SNS), сверхток может протекать вследствие эффекта Джозефсона, который возникает из-за фиксированного различия фаз волновых функций носителей тока в двух сверхпроводниках поперек прослойки нормального металла[3] [4]. Такая приборная структура известна как джозефсоновский переход, причем максимальная величина сверхтока, протекающего через переход, определяется как джозефсоновский критический ток, Ic. В наиболее чистых обычных металлических переходах произведение сверхтока и сопротивления в нормальном состоянии является постоянной величиной, которая пропорциональна величине сверхпроводящей щели БКШ — 2Δ, то есть IcRn=πΔ/e, где Ic — это джозефсоновский критический ток, а Rn — это сопротивление металла в нормальном состоянии. Произведение IcRn независимо от геометрии образца, поскольку одни и те же зависимые от геометрии образца параметры самоликвидируются в выражениях для Ic и Rn. Интересно, что новый мезоскопический режим возникает, когда ширина, w, нормального проводника сокращается, чтобы стать сравнимой с длиной волны Ферми, λF, носителей заряда, и его проводимость в нормальном состоянии становиться квантованной в единицах e²/h, где e — заряд электрона, а h — постоянная Планка, слабо завися от ограничений, накладываемых на значение длины канала, которые обусловлены формированием одномерных подзон[5] [6]. Было предсказано [7], что универсальное произведение IcRn=πΔ/e также играет важную роль в коротких джозефсоновских переходах с дискретными поперечными модами, где каждая из N мод формирует независимый уровень, связанный с андреевским отражением, и одинаковым образом вносит вклад в общий сверхток [8]. Таким образом, Ic=2πNeΔ/h, хотя такой режим и не был достигнут экспериментально[9] [10]. В большинстве предыдущих исследований сандвичей типа SNS структур, для того чтобы формировать переходы были использованы обычные металлы. В этих переходах сложно достигнуть режима, при котором w~λF, поскольку желательно реализовать стабильный и контролируемый переход шириной несколько атомных слоев [11]. Это ограничение может быть преодолено при использовании полупроводников вследствие наличия в них низкой плотности носителей заряда и соответственно большой длины волны Ферми, так как λF=2π/kF=(2π/p2D)1/2, где kF — Фермиевский волновой вектор, а p2D — двумерная концентрация дырок в яме.
Андреевское отражение.