Аффинное пространство — служит обобщением аффинных свойств евклидова пространства. Во многом схоже с векторным пространством, но в отличие от последнего, точки в аффинном пространстве являются равноправными. В частности в аффинном пространстве нет понятия нулевой точки или начала отсчёта. В аффинном пространстве возможно вычитать друг из друга точки и получать векторы так называемого присоединенного пространства; также возможно прибавлять вектор к точке и получать другую точку, но нельзя складывать точки друг с другом.

Определение

Аффинное пространство над полем — множество со свободным транзитивным действием аддитивной группы векторного пространства над полем .

Если поле не указывается, то предполагается поле вещественных чисел.

• Элементы называются точками аффинного пространства
• Пространство называется пространством присоединенным к
• Образ действия на обозначается

• Для двух точек через обозначается такой вектор из , что
• Размерность пространства определяется равной размерности присоединенного пространства .

Обобщения

• Аналогичным образом определяется аффинное пространство над телом.

См. также

• Аффинное подпространство
• Флаг (математика)

Литература

• Беклемишев Д. В. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.-М.: Высш. шк. 1998, 320с.
• Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009.