Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера — математическая гипотеза относительно свойств эллиптических кривых, одна из задач тысячелетия (за её решение институтом Клэя предложен приз в $1 млн.)

Бёрч и Свиннертон-Дайер в начале 1960-х годов предпoложили, что ранг эллиптической кривой над решений равен порядку нуля дзета-функции Хассе — Вейля в точке . Более детально, гипотеза утверждает, что существует ненулевой предел , где значение зависит от тонких арифметических инвариантов кривых.

Наиболее ярким частным результатом по состоянию на 2011 год остается доказанное в 1977 году Джоном Коутсом и Эндрю Уайлсом утверждение, справедливое для большого класса эллиптических кривых о том, что если кривая содержит бесконечно много рациональных точек, то .

Гипотеза является единственным относительно простым общим способом вычисления ранга эллиптических кривых.

Литература

1. Коблиц Н. Введение в эллиптические кривые и модулярные формы / под редакцией Ю. И. Манина. — М.: Мир, 1988.
2. Айерлэнд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. — М.: Мир, 1987.

См. также

• Открытые математические проблемы
• Эллиптическая кривая
• L-функция Дирихле