Двойственная группа по Понтрягину

Пусть G — топологическая локально-компактная абелева группа. В таком случае группа характеров G (гомоморфизмов из G в U(1)) тоже будет локально-компактной и называется двойственной группой по Понтрягину (G^).

Справедливо утверждение, что группа G^^ канонически изоморфна G, оправдывающее применение термина двойственность.

Примеры:

Сама группа U(1) и группа целых чисел двойственны друг другу, а (аддитивные) группы действительных и комплексных чисел двойственны сами себе. Самодвойственны также все конечные абелевы группы, в частности конечные циклические.

См. также

• Мера Хаара
• Преобразование Фурье