Задача Минковского:

Поставлена Минковским, которому принадлежит обобщённое решение задачи в том смысле, что оно не содержит никакой информации о характере регулярности , даже если  — аналитическая функция. Он доказал, что если заданная на единичной гиперсфере непрерывная положительная функция удовлетворяет условию

то существует и притом единственная (с точностью до параллельного переноса) замкнутая выпуклая поверхность , для которой является гауссовой кривизной в точке с внешней нормалью .

Регулярное решение задачи Минковского дано А. В. Погореловым в 1971 году. В частности, он доказал, что если принадлежит классу , , то получаемая поверхность принадлежит классу гладкости , а в случае аналитичности поверхность также оказывается аналитической.

Вариации и обобщения

• Существует обобщение задачи Минковского для риманова пространства^[1].

См. также

• Теорема Минковского о многогранниках

Литература

1. The solution of the Minkowski problem for open surfaces in Riemannian space. Arxiv.org, 2007.