04-10-2023
Механика сплошных сред | ||||||||||
Сплошная среда | ||||||||||
|
||||||||||
См. также: Портал:Физика |
Закон Дарси (Анри Дарси, 1856) — закон фильтрации жидкостей и газов в пористой среде. Получен экспериментально. Выражает зависимость скорости фильтрации флюида от градиента напора:
где: — скорость фильтрации, — коэффициент фильтрации, — градиент напора[1].
Содержание |
В фундаментальной механике сплошных сред при изучении течений жидкостей и газов в пористой среде широко применяется дифференциальная форма закона Дарси (здесь приведён для движения в поле тяжести):
где — внешнее давление, — плотность флюида, — его динамическая вязкость, — ускорение свободного падения, — вертикальная координата.
Можно переписать закон Дарси в виде уравнения баланса сил[2]:
где — поле внешних сил, — динамическая вязкость жидкости или газа, — коэффициент проницаемости. Коэффициент проницаемости характеризует способность пористой среды к пропусканию флюида.
Полная система уравнений фильтрации несжимаемой жидкости также включает условие несжимаемости:
Необходимым граничным условием для данной модели на твёрдых поверхностях является только условие непроницаемости.
При постоянном коэффициенте проницаемости поле скорости фильтрации имеет скалярный потенциал, что позволяет переписать систему уравнений фильтрации в форме уравнения Лапласа[1]:
где — напор.
Уравнение Лапласа с граничным условием вытекает из условия несжимаемости:
где — вектор нормали к поверхности. Граничным условием на твёрдых поверхностях является условие равенства нулю нормальной компоненты градиента .
В принципе, во всех приведённых выше уравнениях поле массовых сил и градиента давления могут быть объединены, что сведётся к простой перенормировке давления.
Закон Дарси связан с несколькими системами измерений. Среда с проницаемостью 1 Дарси (Д) позволяет протекать 1 см³/с жидкости или газа с вязкостью 1 сп (мПа·с) под градиентом давления 1 атм/см, действующего на площадь 1 см².
В системе измерения СИ, 1 Дарси эквивалентен 9,869233·10−13м² или 0,9869233 мкм². Такое преобразование обычно аппроксимируется как 1 мкм². Следует заметить, что это число, обратное к 1,013250 — коэффициент преобразования из атмосфер в бары.
Закон Дарси.