Индекс Морса невырожденной критической точки гладкой функции на многообразии равен, по определению размерности максимального из подпространств касательного пространства многообразия в точке , на котором гессиан отрицательно определен.

Это определение также имеет смысл и для дважды дифференцируемой по Фреше функции на бесконечномерном банаховом многообразии. Отличие состоит лишь в том, что для индекса допускается значение .