Инцентр — точка пересечения биссектрис треугольника. Также инцентр является центром вписанной в треугольник окружности (откуда и название).
Традиционно обозначается латинской буквой .
Свойства
- Инцентр находится на одинаковом расстоянии от всех сторон треугольника.
- Инцентр делит биссектрису угла в отношении , где , , — стороны треугольника.
- Теорема трилистника (или лемма о трезубце). Если продолжение биссектрисы угла пересекает описанную окружность в точке , то выполняется равенство: , где — центр вневписанной окружности, касающейся стороны .
- Формула Эйлера. Расстояние между инцентром и центром описанной окружности выражается: , где и - радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно.
См. также
Литература
- Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 88-90. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3[[da:Indskreven cirkel