Шторка 2022, шторка 620х1570 для тт

Квантово-размерный эффект Штарка (КЭШ) (англ. Quantum-confined Stark effect (QCSE)) — эффект наблюдаемый в наноразмерных полупроводниковых гетероструктурах (таких как квантовая яма, квантовая точка и др.), выражающийся в смещении спектра поглощения/испускания при приложении электрического поля. В отсутствии поля, электроны и дырки могут занимать в квантовой яме лишь дискретный набор энергетических уровней. Следовательно, только свет с дискретным набор значений энергии может быть поглощён или испущен системой. При приложении электрического поля, электронные уровни сдвигаются к более низкими значениям энергии, а дырочные уровни к более высоким, что и выражается в уменьшении энергии поглощения и испускания системы. Кроме того, наклон валентной зоны и зоны проводимости в электрическом поле ведёт к пространственному разделению зарядов, что означает уменьшение интеграла перекрытия, и следовательно, согласно Золотому правилу Ферми, ведёт к уменьшению коэффициента поглощения/испускания^[1].

Квантово-размерный эффект Штарка может быть вызван как внешним электрическим полем, так и внутренним полем появляющимся в следствии прямого пьезоэлектрического эффекта^[2]^[3], в частности такой эффект был предсказан и экспериментально наблюдаем в полупроводниковых гетероструктурах на нановискерах^[4].

Квантово-размерный эффект Штарка используется в оптических модуляторах, где служит для быстрого переключения модулятора.

Содержание

1 Математическое описание
- 1.1 Система без электрического поля
- 1.2 Система с электрическим полем
2 См. также
3 Примечания

Математическое описание

Энергетический сдвиг для, например, квантовой ямы может быть посчитан сравнивая энергии в присутствии и в отсутствии электрического поля. Благодаря симметрии не сложно посчитать энергию в отсутствии поля. Далее, если поле относительно мало, его можно представить в виде возмущения и оценить его действие с помощью теории возмущений.

Система без электрического поля

Потенциал квантовой ямы может быть записан как

V(z) = \begin{cases} 0; & |z| < L/2 \\ V_0; & |z| > L/2 \\ \end{cases}

где есть ширина ямы, а высота потенциальных барьеров. Связанные состояния в квантовой яме лежат в дискретном спектре энергий, и соответствующие волновые функции могут быть записаны следующим образом:

В этом выражении, это площадь среза системы, перпендикулярная направлению квантизации, это периодическая Блоховская функция для энергии в полупроводнике, а это слабо изменяющаяся огибающая функция системы.

Если квантовая яма достаточно глубока, её можно представить как квантовую яму с бесконечно высокими барьерами, т.е. . В этом упрощённом случаи аналитическое выражение для связанных волновых функций может быть записано как:

\phi_n(z) = \sqrt{\frac{2}{L}} \times \begin{cases} \cos \left(\frac{n\pi z}{L}\right) & n \, \text{odd} \\ \sin \left(\frac{n\pi z}{L}\right) & n \, \text{even} \end{cases}.

Энергии связанных состояний:

E_n = \frac{\hbar^2n^2\pi^2}{2m^*L^2},

где есть эффективная масса электрона в данном полупроводнике.

Система с электрическим полем

Предполагая поле в направлении z,

член Гамильтониана отвечающий возмущению есть,

Коррекция первого порядка к энергетическим уровням равно нулю из-за симметрии,

Коррекция второго порядка, например для n = 1, есть,

E_1^{(2)} = \sum_{k \ne 1} \frac{|\langle k^{(0)}|eEz|1^{(0)} \rangle|^2} {E_1^{(0)} - E_k^{(0)}} \approx \frac{|\langle 2^{(0)}|eEz|1^{(0)} \rangle|^2} {E_1^{(0)} - E_2^{(0)}} = -24\left(\frac{2}{3\pi}\right)^{6}\frac{e^{2}E^{2}m_e^{*}L^{4}}{\hbar^{2} }

для электронов. Подобные выкладки могут быть произведены и для дырок, заменяя эффективные массы электронов эффективными массами дырок.

См. также

Эффект Штарка

Примечания

http://prl.aps.org/abstract/PRL/v53/i22/p2173_1

http://dx.doi.org/10.1063/1.1322631

http://journals.ioffe.ru/ftp/2005/09/p1088-1092.pdf

http://scitation.aip.org/content/aip/journal/apl/104/18/10.1063/1.4875276

Stamp-i-k.ru

Печати, штампы

Рекомендуем