14-07-2023
Ма́трицы Па́ули — это набор из трёх эрмитовых 2×2 матриц, составляющий базис в пространстве всех эрмитовых 2×2 матриц с нулевым следом. Были предложены Вольфгангом Паули для описания спина электрона в квантовой механике. Матрицы имеют вид
Вместо иногда используют обозначение
Часто также употребляют матрицу
совпадающую с единичной матрицей.
Матрицы Паули вместе с матрицей образуют базис в пространстве всех эрмитовых матриц 2×2 (а не только матриц с нулевым следом).
Содержание |
Правила умножения матриц Паули
Эти правила умножения можно переписать в компактной форме
где — символ Кронекера, а εijk — символ Леви-Чивиты.
Из этих правил умножения следуют коммутационные соотношения
Квадратные скобки означают коммутатор, фигурные — антикоммутатор.
Коммутационные соотношения матриц совпадают с коммутационными соотношениями генераторов алгебры Ли su(2). И действительно, вся эта алгебра, состоящая из антиэрмитовых матриц 2×2, может быть построена из произвольных линейных комбинаций матриц Группа SU(2) с алгеброй su(2) локально изоморфна группе SO(3) вращений трёхмерного пространства; этим объясняется важность матриц Паули для физики.
В квантовой механике матрицы представляют собой генераторы инфинитезимальных вращений для нерелятивистских частиц со спином ½. Элементы матрицы спинового оператора для частиц с полуцелым спином выражаются через матрицы Паули[1] как
Вектор состояния таких частиц представляет собой двухкомпонентный спинор[2]. Двухкомпонентные спиноры образуют пространство фундаментального представления группы SU(2).
Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Матрицы Паули.