23-10-2023
Оптимальны́й приём сигна́лов — область радиотехники, в которой обработка принимаемых сигналов осуществляется на основе методов математической статистики[1].
Содержание |
По мнению Тихонова В. И. [2]. одними из первых работ в области оптимального приёма сигналов были работы А. Н. Колмогорова и Н. Винера, посвящённые синтезу оптимальных линейных фильтров. В середине 1950-х годов были решены некоторые задачи оптимального приёма сигналов в каналах с флуктуационным шумом, неопределённой фазой и рэлеевскими замираниями[3]. В 1946 году В. А. Котельников в своей диссертации впервые[4] сформулировал задачи оценки оптимальных параметров сигналов на фоне аддитивного гауссовского шума и нашёл их решения.
В конце 1950-х и начале 1960-х годов стали развиваться
До начала 1960-х годов методы оптимальной обработки сигналов разрабатывались применительно к задачам радиотехники, в первую очередь касающимся радиолокации и связи. После методы оптимальной обработки стали применяться также и в других преметных областях, в частности гидроакустике, где помехи имеют более сложную структуру, чем в радиолокации. Кроме того, среда распространения гидроакустических колебаний существенно неоднородна. В результате развития теории оптимальной обработки сигналов с учетом гидроакустической специфики сформировалась теория оптимальной обработки гидроакустических сигналов, учитывающая неоднородный характер гидроакустической среды распространения колебаний и сложный характер помеховой обстановки.
Примерно с 1970-х годов начинали развиваться методы совместного различения сигналов и оценивания их параметров[6]
Задачами теории оптимального приёма сигналов [2] являются обнаружение сигнала, различение сигналов, оценка параметров сигнала, фильтрация сообщений, разрешение сигналов и распознавание образов. Для их описания допустим, что принимаемый сигнал представляет собой сумму сигнала и аддитивной помехи [2] :
где — параметр сигнала , который в общем случае является векторным, — аддитивный белый гауссовский шум.
Используя это предположение, основные задачи теории оптимального приёма сигналов можно описать следующим образом.
Допустим, что в принятом сигнале может присутствовать или отсутствовать сигнал , то есть принимаемый сигнал равен [2] , где случайная величина может принимать значения 0 (сигнал отсутствует) или 1 (сигнал присутствует); — наблюдаемый на интервале наблюдения [0, T] детерминированный сигнал. При решении задачи обнаружении сигнала необходимо определить наличие сигнала в , то есть оценить значение параметра . При этом возможны два варианта. Априорные данные — вероятности и — могут быть известны или нет.
Сформулированная задача обнаружения сигнала является частным случаем общей задачи статистической проверки гипотез [2] . Гипотезу об отсутствии сигнала будем обозначать , а гипотезу о наличии сигнала — .
Если априорные вероятности и известны, то можно использовать критерий минимума среднего риска (байесовский критерий) :
,
где {} — матрица потерь, а — функция правдоподобия выборки наблюдаемых данных, если предполагается истинность гипотезы .
В этом случае, если априорные вероятности и неизвестны, то с пороговым значением сравнивается отношение правдоподобия :
,
где E — энергия сигнала, а N — одностороннняя спектральная плотность гауссовского аддитивного белого шума.
Если априорные вероятности и известны, то решение о наличии сигнала принимается на основе сравнения отношения апостериорных вероятностей с некоторым пороговым значением [2] :
Задача обнаружения часто встречается в радиолокации и других областях радиотехники.
Допустим, что в принятом сигнале может присутствовать только один из двух сигналов и , то есть принимаемый сигнала равен [2]
где — случайная величина, которая может принимать значения 1 или 0. Если , то в с вероятностью присутствует сигнал ; если =0 , то в с вероятностью присутствует сигнал . В данном случае оценка параметра является задачей различения двух сигналов. Задача различения более двух сигналов может быть сформулирована аналогично.
Если все кроме одного сигнала нулевые, то задача различения сигналов сводится к задаче обнаружения сигнала.
Задача различения сигналов часто встречается в радиосвязи и других областях радиотехники.
Если параметр сигнала — случайная величина с априорной плотностью вероятности, то задачей оценки параметра сигнала [2] является определение значения этого параметра с наименьшей погрешностью. Если требуется оценить несколько параметров сигнала, то такая задача называется совместной оценкой параметров сигнала.
Оценка параметров сигнала часто возникает в радиолокации, радионавигация и других областях радиотехники.
Если параметр сигнала случайно меняется на интервале наблюдения и является информационным сообщением , то есть случайным процессом с известными статистическими характеристиками, то задачей фильтрации является определение с наименьшей погрешностью. В общем случае информационных сообщений может быть несколько.
Задача фильтрации часто возникает в радиосвязи и телеметрии.
При распознавании образов [2] выявляется принадлежность рассматриваемого объекта (предмета, явления, сигнала и др.) к одному из заранее известных классов.
Оптимальный приём сигналов.
