Две вещественные функции и на интервале называются ортогональными, если

Для комплексных функций вводится комплексное сопряжение одной из функций под интегралом, для векторных — скалярное произведение функций под интегралом, а также интегрирование по отрезку заменяется на интегрирование по области соответствующей размерности.

Полезным обобщением понятия ортогональности является ортогональность с определённым весом. Ортогональны с весом функции и , если

где — скалярное произведение векторов и — значений векторнозначных функций и в точке , — точка области , а — элемент её объёма (меры). Эта формула записана наиболее общим способом по сравнению со всеми выше. В случае вещественных скалярных , скалярное произведение следует заменить на обычное; в случае комплексных скалярных , : .

Пример

1. и являются ортогональными функциями на интервале
2. ) и , где — целое ортогональны на интервале
3. и ортогональны на интервале

См. также

• Ортогональная система
• Ортогональный базис
• Ряд Фурье