Приращение функции в точке — функция обычно обозначаемая от новой переменной определяемая как

При сравнении значения функции f в некоторой фиксированной точке x0 со значениями этой функции в различных точках x, лежащих в окрестности x0, удобно выражать разность через разность , пользуясь понятиями «приращение аргумента» и «приращение функции».

Пусть x — произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности фиксированной точки x0. разность x — x0 называется приращение независимой переменной (или приращением аргумента) в точке x0 и обозначается Δx. Таким образом, , откуда следует, что .

Говорят также, что первоначальное значение аргумента x0 получило приращение Δx. Вследствие этого значение функции f изменится на величину

Эта разность называется приращением функции f в точке , соответствующим приращению Δx, и обозначается символом Δf (читается «дельта эф»), то есть по определению откуда При фиксированном x0 приращение Δf есть функция от Δx. Δf называют также приращение зависимой переменной и обозначают через Δy для функции .

См. также

• Дифференциал

Литература

• Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу.: Учебник для университетов и пред. вузов / Под ред. В. А. Садовничего — М.: Высш. шк. 1999. — 695с.