23-10-2023
Сейсмический осциллятор (сейсмоосциллятор) — одномассовая динамическая система отклика на кинематическое возбуждение. В целом представляет собой классический случай линейной инерционно-упруго-вязкой консервативной (устойчивой) системы с одной степенью свободы. Такая система наглядно представлена в статье «затухающие колебания». Осциллятор состоит из трёх условных элементов: подвижного тела, пружины и демпфера — последние два соединяют тело с платформой (основанием) и являются их связями.
Содержание |
Уравнение вида: M x” + B x’ + C x = M a(t) , записанное в явных параметрах сейсмоосциллятора, отражает динамическое равновесие сил в системе (второй закон Ньютона). Если разделить все члены этого уравнения на массу тела (M>0), то получим уравнение движения тела в неявных параметрах (коэффициентах пропорциональности), причем приняты два варианта представления коэффициента при x’
В данном случае наибольший интерес представляет первый вариант уравнения, где оба коэффициента имеют одинаковую размерность круговой частоты (рад/с), но разный физический смысл:
С их помощью могут быть получены все основные динамические параметры осциллятора.
На практике для расчетов спектров ответа требуется определять параметры каждого отдельного сейсмоосциллятора для заданной собственной частоты «Po» и относительного демпфирования «k». Для этих целей используется простое соотношение: n = k Po / (1 + k2) 0.5, которое определяет недостающий коэффициент уравнения (1) для его численного интегрирования.
В некоторых случаях требуется оценить уровень вынужденных (установившихся) колебаний осциллятора при кинематическом вибровозбуждении ускорением
a (t) = Ao sin (w t) , где « w » — круговая частота вибронагрузки . Безразмерный коэффициент динамичности « D » — есть соотношение амплитуд ускорений осциллятора «Xo”» и основания «Ao» при относительной частоте вибронагрузки ( Ro = w / Po ) и относительном демпфировании « k » :
Формула для расчета «D » по коэффициенту затухания «ζ », представленному в уравнении (2), получается несколько проще:
Однако данных о коэффициенте затухания « ζ », как о нормированной характеристике демпфирования для конструкций и материалов, в справочниках и Нормах практически не бывает. Приоритет отдается параметрам «d » и « k», которые взаимосвязаны между собой и могут быть получены непосредственно из экспериментов. Физический смысл коэффициента затухания выявляется из формулы, получаемой из соотношения параметров уравнения (2):
Эта величина есть ни что иное, как отношение фактической и критической вязкостей демпфера осциллятора, так как знаменатель в последней части формулы представляет собой значение коэффициента вязкого сопротивления демпфера, при достижении которого возникает апериодическое движение тела. Именно для коэффициента затухания « ζ » уместно пояснение « в долях от критического», которое обычно приписывают в нормативных документах параметру « k » . Два этих параметра связаны между собой соотношением:
Как нетрудно заметить, при малых значениях « k», к каким относится и весь практический диапазон его значений (0.01—0.10), разница между этими параметрами мала.
В статье намеренно упущены выводы и преобразования формул расчета основных параметров осциллятора, и даются лишь конечные их выражения для практических целей и общего представления. Надо отметить, что существует множество учебных пособий и монографий по курсу теории колебаний, где обязательно затрагиваются понятия систем с одной степенью свободы. Большинство из этих работ сложно рассматривать совместно из-за разобщенности обозначений, своеобразия изложения и различной целенаправленности. Здесь же в основном использовались следующие первоисточники.
Сейсмоосциллятор.