Многозна́чная фу́нкция — обобщение понятия функции, допускающее наличие нескольких значений функции для одного аргумента^[1].

Формально, многозначная функция из множества в множество  — бинарное отношение между множествами и такое, что для любого найдётся такой .

Многозначную функцию рассматривают также как подмножество-значную: каждому ставится в соответствие множество , по определению, непустое. Обычные функции, рассматриваемые в качестве мультифункций, имеют значениями множества, состоящие ровно из одного элемента.

В комплексном анализе и алгебре

Характерный пример многозначных функций — некоторые аналитические функции в комплексном анализе. Неоднозначность возникает при аналитическом продолжении по разным путям. Также часто многозначные функции получаются в результате взятия обратных функций.

Например, функция «квадратный корень» имеет два значения, отличающиеся лишь знаком.

В комплексном анализе понятие многозначной функции тесно связано с понятием римановой поверхности — поверхности в многомерном комплексном пространстве, на которой данная функция становится однозначной.

См. также

• Многозначное отображение
• Риманова поверхность

Примечание