Функция Розенброка (англ. Rosenbrock function, Rosenbrock's valley, Rosenbrock's banana function) — невыпуклая функция, используемая для оценки производительности алгоритмов оптимизации, предложенная Ховардом Розенброком (англ.) в 1960 году^[1]. Считается, что поиск глобального минимума для данной функции является нетривиальной задачей.

Является примером тестовой функции для локальных методов оптимизации. Имеет минимум 0 в точке (1,1)^[2].

Каноническое определение

Функция Розенброка для двух переменных определяется как:

Она имеет глобальный минимум в точке где .

Многомерное обобщение

Встречаются два классических варианта многомерного обобщения функции Розенброка.

В первом случае, как сумма несвязанных двумерных функций Розенброка:

^[3]

Более сложным вариантом является:

^[4]

Существует также вероятностное обобщение функции Розенброка, предложенное англ. Xin-She Yang^[5]:

где случайные переменные являются непрерывно распределёнными Unif(0,1).

См. также

• Градиентный спуск
• Метод Нелдера — Мида

Примечания