Термин комплексная функция может относиться к двум видам функций:

Комплекснозначная функция

Комплекснозначная функция — функция вещественного переменного, имеющая комплексные значения:

.

Такая функция может быть представлена в виде

,

где и  — вещественные функции. Функция называется вещественной частью функции , а  — её мнимой частью.

Функция комплексного переменного

Это понятие — обобщение предыдущего варианта:

.

Такими функциями занимается отдельная область математического анализа — теория функций комплексного переменного, или комплексный анализ.

Функция также может быть представлена в виде

,

однако имеется более глубокая связь между u и v. Например, для того, чтобы функция была дифференцируема, должны выполняться условия Коши — Римана:

;

.

См. также

• Комплексное число
• Комплексный анализ

Литература

• Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
• Титчмарш Е. Теория функций: Пер. с англ. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1980. — 464 с.
• Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного: Пособие для высшей школы. — М.-Л.: Государственное издательство, 1927. — 316 с.
• Евграфов М. А. Аналитические функции. — 2-е изд., перераб. и дополн. — М.: Наука, 1968. — 472 с.
• Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. — М.: Наука, 1974. — 320 с.