В геометрии четырёхска́тный ку́пол — это один из многогранников Джонсона (J₄ = (по Залгаллеру) М₅). Его можно получить как срез ромбокубооктаэдра. Как и у всех куполов, многоугольник в основании имеет удвоенное число рёбер и вершин по сравнению с верхним многоугольником. В нашем случае основанием является восьмиугольник.

Многогранник Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников, имеющих правильные грани, но не являющийся однородным^[en] (то есть он не правильный, не архимедов, не призма или антипризма). Название многограннику дал Нортон Джонсон^[en], который первым перечислил эти многогранники в 1966 году^[1].

Формулы

Следующие формулы для объёма, площади поверхности радиуса описанной сферы могут быть использованы, если все грани являются правильными многоугольниками со сторонами a ^[2]:

${\displaystyle V=(1+{\frac {2{\sqrt {2}}}{3}})a^{3}\approx 1.94281...a^{3}}$

${\displaystyle A=(7+2{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})a^{2}\approx 11.5605...a^{2}}$

${\displaystyle C=({\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}})a\approx 1.39897...a}$

Связанные многогранники и соты

Другие выпуклые куполы

Двойственный многогранник

Двойственным многогранником для четырёхскатного купола имеет 8 треугольных и 4 дельтоидных граней:

Скрещенный квадратный купол

Скрещенный квадратный купол^[en] — один из невыпуклых изоморфов многогранника Джонсона, который топологически идентичен выпуклому четырёхскатному куполу. Он может быть получен как срез невыпуклого большого ромбокубооктаэдра^[en] или квазиромбокубооктаэдра, что аналогично получению купола как среза ромбокубооктаэдра. Как и у всех куполов, многоугольник в основании имеет удвоенное число рёбер и вершин по сравнению с верхним многоугольником. В нашем случае основанием является октаграмма.

Соты

Четырёхскатный купол является компонентой некоторых неоднородных заполняющих пространство рёшёток:

• с тетраэдрами;
• с кубами и кубооктаэдрами
• с тетраэдрами, квадратными пирамидами и различными комбинациями кубов, удлинённых четырёхугольных пирамид и удлинённых четырёхугольных бипирамид^[3].

Примечания