Операторная алгебра — алгебра операторов , действующих на топологическом векторном пространстве . Операторные алгебры активно применяются в теории представлений и в дифференциальной геометрии , в квантовой механике и в квантовой статистической физике , в квантовой теории поля и в современной классической механике .
Такие алгебры могут использоваться для изучения различных множеств операторов. С этой точки зрения, операторные алгебры могут рассматриваться как обобщение спектральной теории одного оператора.
Операторная алгебра представляет собой множество операторов, на котором определены алгебраические и топологические структуры . В общем случае в операторных алгебрах используются некоммутативные кольца. Обычно в операторных алгебрах требуется замкнутость относительно одной из топологий , определяемых на операторах.
алгебры фон Неймана (они же W*-алгебры ), определяемые как *-алгебра операторов в гильбертовом пространстве с операцией эрмитова сопряжения , замкнутая относительно слабой операторной топологии и содержащая 1 С*-алгебр в виде операторных алгебр, замкнутых в операторной топологии .
См. также Литература
Мерфи Дж. С*-алгебры и теория операторов. М.: Факториал, 1997. 336с. ISBN 5-88688-016-X Диксмье Ж. С* — алгебры и их представления. М.: Наука, 1974. 399с.Итоги науки и техники. Серия «Современные проблемы математики. Новейшие достижения.» Том 27. Сборник статей. М.: Наука, 1985. 230с.
Леповски Д., Ли Х. Введение в вершинные операторные алгебры и их представления. М.: РХД 2008. 424с. ISBN 978-5-93972-664-1 Марченко. В. А. Нелинейные уравнения и операторные алгебры. Киев: Наукова думка, 1986. 155с.Браттели У., Робинсон Д. Операторные алгебры и квантовая статистическая механика. Пер. с англ. М.: Мир, 1982. 512c.Эмх Ж. Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля. М.: Мир, 1976. 424с.Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т. Общие принципы квантовой теории поля. М.: Наука, 1987. 616с.Соловьев Ю. П., Троицкий Е. В. C*-алгебры и эллиптические операторы в дифференциальной топологии. М.: Факториал, 1996. 352c.Мануйлов В. М., Троицкий Е. В. С*-гильбертовы модули. М.: Факториал, 2001. 224с. ISBN 5-88688-052-6 Кац В. Г. Вертексные алгебры для начинающих. Пер. с англ. М.: МЦНМО, 2005. 200с. ISBN 5-94057-124-7 .Садовничий В. А. Теория операторов. 4-ое изд. М.: Дрофа, 2001. 384с. ISBN 5-7107-4297-X
Неретин Ю. А. Представления алгебры Вирасоро и афинных алгебр. 1988.
Маслов В. П. Операторные методы. М.: Наука, 1973. 409с.
Диксмье Ж. Универсальные обертывающие алгебры. М.: Мир, 1978.
Литература на английском языке
Arveson W. «An Introduction to C*-algebras», Springer, New York, 1976.Bratteli O. «Derivations, Dissipations and Group Actions on C*-algebras», Springer, Berlin, 1986.Landsman N. P. «Mathematical Topics between Classical and Quantum Mechanics», Springer, New York, 1998.Sakai S. «C*-algebras and W*-algebras», Springer, New York, Berlin, 1971.Schwartz J. T. «W*-algebras», New York, 1967.Takesaki M. «Theory of Operator Algebras», Springer, New York, 1979; 2nd Ed., Springer, Berlin, 2002.
Ссылки