21-10-2023
Последовательность — это набор элементов некоторого множества:
Таким образом, последовательность оказывается результатом последовательного выбора элементов заданного множества. И, если любой набор элементов является конечным, и говорят о выборке конечного объёма, то последовательность оказывается выборкой бесконечного объёма.
Последовательность по своей природе — отображение, поэтому его не следует смешивать с множеством, которое «пробегает» последовательность.
В математике рассматривается множество различных последовательностей:
Целью изучения всевозможных последовательностей является поиск закономерностей, прогноз будущих состояний и генерация последовательностей.
Пусть задано некоторое множество элементов произвольной природы. | Всякое отображение множества натуральных чисел в заданное множество называется последовательностью (элементов множества ).
Образ натурального числа , а именно, элемент , называется -ым членом или элементом последовательности, а порядковый номер члена последовательности — её индексом.
Последовательности вида
принято компактно записывать при помощи круглых скобок:
иногда используются фигурные скобки:
Допуская некоторую вольность речи, можно рассматривать и конечные последовательности вида
которые представляют собой образ начального отрезка последовательности натуральных чисел.
Последовательность.