Сопротивление материалов (в обиходе – сопромат) — часть механики деформируемого твёрдого тела, которая рассматривает методы инженерных расчётов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при одновременном удовлетворении требований надежности и экономичности. Сопротивление материалов относится к фундаментальным дисциплинам общеинженерной подготовки специалистов с высшим техническим образованием.

Связь с другими науками

В теоретической части сопротивление материалов базируется на математике и теоретической механике, в экспериментальной части — на физике и материаловедении и применяется при проектировании машин, приборов и конструкций. Практически все специальные дисциплины подготовки инженеров по разным специальностям содержат разделы курса сопротивления материалов, так как создание работоспособной новой техники невозможно без анализа и оценки её прочности, жёсткости и надёжности.

Задачей сопротивления материалов, как одного из разделов механики сплошной среды, является определение деформаций и напряжений в твёрдом упругом теле, которое подвергается силовому или тепловому воздействию.

Эта же задача среди других рассматривается в курсе теории упругости. Однако методы решения этой общей задачи в том и другом курсах существенно отличаются друг от друга. Сопротивление материалов решает её главным образом для бруса, базируясь на ряде гипотез геометрического или физического характера. Такой метод позволяет получить, хотя и не во всех случаях, вполне точные, но достаточно простые формулы для вычисления напряжений. Также поведением деформируемых твёрдых тел под нагрузкой занимается теория пластичности и теория вязкоупругости.

Гипотезы и допущения

Расчет конструкций и их элементов является или теоретически невозможным, или практически неприемлемым по своей сложности. Поэтому в сопротивлении материалов существует модель идеализированного деформируемого тела.

1. Гипотеза сплошности и однородности — материал представляет собой однородную сплошную среду; свойства материала во всех точках тела одинаковы и не зависят от размеров тела.
2. Гипотеза об изотропности материала — физико-механические свойства материала одинаковы по всем направлениям.
3. Гипотеза об идеальной упругости материала — тело способно восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устранения причин, вызвавших его деформацию.
4. Гипотеза (допущение) о малости деформаций — деформации в точках тела считаются настолько малыми, что не оказывают существенного влияния на взаимное расположение нагрузок, приложенных к телу.
5. Допущение о справедливости закона Гука — перемещения точек конструкции в упругой стадии работы материала прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.
6. Принцип независимости действия сил — принцип суперпозиции; результат воздействия нескольких внешних факторов равен сумме результатов воздействия каждого из них, прикладываемого в отдельности, и не зависит от последовательности их приложения.
7. Гипотеза Бернулли о плоских сечениях — поперечные сечения, плоские и нормальные к оси стержня до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси после деформации.
8. Принцип Сен-Венана — в сечениях, достаточно удалённых от мест приложения нагрузки, деформация тела не зависит от конкретного способа нагружения и определяется только статическим эквивалентом нагрузки.

Основные теории прочности

Перечислим наиболее известные теории прочности, известные науке о сопротивлении материалов.

1. Теория наибольших нормальных напряжений.
2. Теория наибольших деформаций.
3. Теория наибольших касательных напряжений.
4. Теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения.
5. Теория Мора, или теория предельных напряжённых состояний.

Из всех теорий прочности наиболее полной, точной и всеобъемлющей является теория Мора. Все её положения проверены экспериментально. Она одинаково подходит как для проверки прочности хрупких материалов (чугун, бетон, кирпич), так и для проверки на прочность пластичных материалов (низкоуглеродистая сталь). Теория наибольших нормальных напряжений и теория наибольших деформаций подходит лишь для прочностного анализа хрупких материалов, причём только для каких-то определённых условий нагружения, если требовать повышенную точность расчёта. Поэтому первые две теории прочности сегодня применять не рекомендуется. Результаты теории наибольших касательных напряжений и теории наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения можно получить в некоторых частных случаях нагружения при применении теории Мора.

Применение

Расчетный аппарат сопротивления материалов широко используется в статике сооружений и дисциплинах связанных с проектированием деталей машин, строительных конструкций, мостов и дорог.

Как правило, именно из-за оценочного характера результатов, получаемых с помощью математических моделей этой дисциплины, при проектировании реальных конструкций все прочностные характеристики материалов и изделий выбираются с существенным запасом (в несколько раз относительно результата, полученного при расчетах, но обычно не более, чем в 9 раз).

В студенческой среде сопротивление материалов считается одной из наиболее сложных общепрофессиональных дисциплин, что дало богатую пищу студенческому фольклору и породило целый ряд шуток и анекдотов.

См. также

• Теория упругости
• Момент инерции
• Жесткость
• Прочность
• Прогиб
• Момент силы
• Металлоконструкция
• Закон Гука
• Модуль Юнга
• Коэффициент Пуассона
• Поляризованная световая модель

Литература

• Старовойтов Э. И. Сопротивление материалов. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. — С. 384. — ISBN 978-5-9221-0883-6