23-10-2023
В общей алгебре, супердействительные числа представляют собой расширение класса вещественных чисел, введенное Г. Делзом и У. Вудиным как обобщение гиперреальных чисел, преимущественно для задач нестандартного анализа, теории моделей, а также изучения банаховых алгебр. Множество супердействительных чисел является подмножеством множества сюрреальных чисел.
Супердействительные числа Г. Делза и У. Вудина отличаются от супер-действительных чисел Д. Толла, которые являются лексикографическим порядком фракций формальных степенных рядов над полем вещественных чисел.[1]
Положим, что X является тихоновским пространством, которое также называется T3.5 пространством, а С (Х)-алгебра непрерывных вещественных функций на X. Предположим, что P является простым идеалом в С (Х). Тогда факторкольцо A = C (X) / P, является, по определению, действительной алгеброй и может быть рассмотрена как линейно упорядоченное множество. Кольцо частных F от А является супердействительным полем, если F строго содержит вещественные числа , и F не изоморфно .
Если простой идеал P является максимальным идеалом, то F является полем гиперреальных чисел.
Числовые системы | |||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Счётные множества |
Натуральные числа () • Целые () • Рациональные () • Алгебраические () • Периоды • Вычислимые • Арифметические | ||||||||||||||||||||||
Вещественные числа и их расширения |
Вещественные () • Комплексные () • Кватернионы () • Числа Кэли (октавы, октонионы) () • Седенионы () • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Супердействительные • Гиперреальные • Сюрреальные числа[en] | ||||||||||||||||||||||
Иерархия чисел |
|
||||||||||||||||||||||
Другие числовые системы |
Кардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа | ||||||||||||||||||||||
См. также | Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион |
Супердействительное число.