03-09-2023
Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой.
Содержание |
Математические этюды Мультфильм про объём шара
Если секущая плоскость проходит через центр шара, то сечение шара называется большим кругом. Другие плоские сечения шара называются малыми кругами. Площадь этих сечений вычисляется по формуле πR².
Площадь поверхности и объём шара радиуса определяются формулами:
Возьмём четверть круга радиуса R с центром в точке . Уравнение окружности этого круга : , откуда .
Функция непрерывная, возрастающая, неотрицательная. При вращении четверти круга вокруг оси Ox образуется полушар, следовательно:
Откуда Ч. т. д.
Ч. т. д.
Понятие шара в метрическом пространстве естественно обобщает понятие шара в евклидовой геометрии.
Пусть дано метрическое пространство . Тогда
Шар радиуса с центром также называют -окрестностью точки .
, расположенными по диагонали к координатным осям.
Понятие шара в метрическом пространстве естественно обобщает понятие шара в евклидовой геометрии.
Пусть дано метрическое пространство . Тогда
Шар радиуса с центром также называют -окрестностью точки .
Вычисление объема и площади шара
Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Шар.