14-08-2023
Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой: замкнутый шар включает эту сферу, открытый шар — исключает.
Если секущая плоскость проходит через центр шара, то сечение шара называется большим кругом. Другие плоские сечения шара называются малыми кругами. Площадь этих сечений вычисляется по формуле πR².
Площадь поверхности и объём шара радиуса определяются формулами:
Возьмём четверть круга радиуса R с центром в точке . Уравнение окружности этого круга : , откуда .
Функция непрерывная, возрастающая, неотрицательная. При вращении четверти круга вокруг оси Ox образуется полушар, следовательно:
Откуда Ч. т. д.
Ч. т. д.
Понятие шара в метрическом пространстве естественно обобщает понятие шара в евклидовой геометрии.
Пусть дано метрическое пространство . Тогда
Шар радиуса с центром также называют -окрестностью точки .
Шар (стереометрия).