У этого термина существуют и другие значения, см.
1 (значения).
Это статья о единице как числе. О других значениях см.:
Единица
1 (оди́н, един, единица, аз) — наименьшее натуральное число, целое число между 0 и 2.
В истории
- Ряд знаменитых учёных Древней Греции не рассматривал один как число: они представляли его как олицетворение единственности, полагая при этом первым «истинным» числом два — наименьшее олицетворение множественности.
- Платон рассматривал единицу не как начало числового ряда, а как нечто неделимое (какой-нибудь непрерывный процесс, геометрическая фигура, мысли о чём-либо)[1]
- Ямвлих рассматривал единицу как «идею идей» и «эйдос всех эйдосов».
- Античная эстетика рассматривает единицу как создающую и управляющую, устанавливающую равновесие, логос.[2]
- В математике инков единица обозначалось в кипу в виде 1 узла на свисающей нити.
В математике
Единственное положительное число, которое равно своему обратному. Поэтому привело к одному из основных понятий в теории групп — единице.
Для любого числа x:
- x·1 = 1·x = x (см.: умножение). Как результат, 1 является автоморфным числом в любой позиционной системе счисления.
- x/1 = x (см.: деление)
- x1 = x, 1x = 1, и для ненулевого числа x, x0 = 1 (см.: возведение в степень)
- x↑↑1 = x и 1↑↑x = 1 (см.: суперстепень).
Число 1 не может быть использовано как основа позиционной системы счисления, но существует унарная система счисления, являющаяся суммарной. Поскольку квадрат, куб и любая другая степень числа 1 равняется единице, невозможно брать логарифмы от числа, не равного 1, по основанию 1.
В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к простым, ни к составным числам, так как это нарушает важную для теории чисел единственность разложения на множители. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был Анри Лебег в 1899 году. При этом некоторые совершают подобную ошибку и поныне: так, Карл Саган включил 1 в список простых чисел в своей книге «Контакт», вышедшей в 1985 году.
Число 1 является:
101 называется десять, десятичные приставки: дека (да) и деци (д)
21 = 2
Число 1 — наименьшее натуральное число, большее нуля (является ли нуль натуральным числом — зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения.
Единица также используется в математическом отношении пяти констант математики — собственно единицы, нуля, e, π и i:
В представлении фон Неймана для натуральных чисел, 1 определяется как множество {0}. Это множество имеет кардинальность 1 и наследственный ранг 1. Такие множества с единственным элементом называются синглетонами.
Единицей будет разность между ближайшими числами натурального ряда n:
В геометрии
- Через одну точку можно провести бесконечное число прямых
- Через одну прямую можно провести бесконечное число плоскостей
- Через любую точку сферы проходит единственная касательная плоскость
- Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причём все они лежат в касательной плоскости
- Объёмы цилиндра, вписанной в него сферы, касающейся его основания, и двух конусов, имеющих общую вершину в центре основания и основания, равные основаниям цилиндра, находятся в соотношении 1:2:3 (изображение вписанной в цилиндр сферы украшает могилу первооткрывателя этой истины — Архимеда, как он и просил сделать).[5]
В естественных науках
- Атомный номер водорода.
- Меркурий — первая к Солнцу планета Солнечной системы.
- Из одной клетки состоят простейшие микроорганизмы, например амёбы.
В музыке
- В гармонии тоника обозначается как первая ступень (I).
- Первый по счёту музыкальный интервал — прима.
- Хуан Кризосомо Арьяга, Жорж Бизе и Сезар Франк сочинили по одной симфонии.
- Людвиг ван Бетховен, Иоганнес Брамс, Пётр Ильич Чайковский, Антонин Дворжак, Ян Сибелиус, Николай Мясковский сочинили по одному концерту для скрипки с оркестром.
- Роберт Шуман, Эдвард Григ, Джордж Гершвин сочинили по одному концерту для фортепиано с оркестром.
- Джузеппе Верди, Клод Дебюсси, Морис Равель сочинили по одному струнному квартету.
- Антон Брукнер сочинил один струнный квинтет.
Символика
В Древнем Китае единица была символом мужского начала, это число считалось благоприятным. В буддизме единица — это число Дхармы. В европейской культуре единица тесно связана с браком, основой которого является моногамия. По христианской традиции мужчина и женщина могут иметь одновременно только одного супруга. Единица как точка отсчёта считается символом первенства.
В других областях
- 1 год до н. э.
- 1 год.
- В кириллице числовое значение буквы а (азъ).
- ASCII-код управляющего символа
SOH
(англ. start of heading).
- В пятибалльной школьной системе оценок Единица или Кол, низшая степень оценки. Применяется крайне редко. В Германии считается хорошей.
- Первый канал
- 1 — шифр английского языка в международном коде книг — ISBN.
- 1 сентября — День знаний.
- Один спутник у Земли — Луна.
- Число 1 соответствует Сфире Кетер на Древе Жизни.
В культуре
Биология
Примечания
- ↑ Платон R. Р. VII 522 с, 524 de, 525 с — 526 b
- ↑ Лосев А. История античной эстетики. Последние века. Часть вторая. Сирийский неоплатонизм Глава V. Аритмологическая эстетика
- ↑ последовательность A005315 в OEIS
- ↑ последовательность A005316 в OEIS
- ↑ 100 человек, которые изменили ход истории. Еженедельное издание. Архимед (Выпуск № 12, 2008). Блестящий ум
См. также