Гомото́пия — непрерывное семейство отображений .

Определение

Пусть и суть топологические пространства. Гомотопией называется непрерывное отображение .

При этом значение чаще обозначается .

Связанные определения

• Гомотопные отображения. Отображения называются гомотопными или если существует гомотопия такая, что и .
• Гомотопическая эквивалентность топологических пространств и есть пара непрерывных отображений и такая, что и , здесь обозначает гомотопическую эквивалентность отображений. В этом случае говорят, что и гомотопически эквивалентны, или с имеют один гомотопический тип.
• Гомотопический инвариант — это характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств. То есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют одинаковую характеристику. Например: связность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.
• Отображение называется слабой гомотопической эквивалентностью если оно индуцирует изоморфизм гомотопических групп.
  • Подпространство топологического пространства такое, что включение является слабой гомотопической эквивалентностью называется репрезентативным подпространством.
• Если на некотором подмножестве для всех при , то называется гомотопией относительно , а и гомотопными относительно .
• Изотопия — гомотопия топологического пространства по топологическому пространству есть гомотопия , в которой при любом отображение является гомеоморфизмом на .

Свойства

• Гомотопия задаёт отношение эквивалентности между непрерывными отображениями

Литература

• Васильев В. А. Введение в топологию. — М.: ФАЗИС, 1997. — 132 с. — ISBN 5-7036-0036-7
• Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М.: Наука, 1977
• Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971

См. также

• Гомотопические группы
• Фундаментальная группа
• Цепная гомотопия