sinc (от лат. sinus cardinalis — «кардина́льный си́нус») — математическая функция. Обозначается sinc(x). Имеет два определения — соответственно, для нормированной и ненормированной функции sinc:

1. В цифровой обработке сигналов и теории связи нормированная функция sinc обычно определяется как

   

2. В математике ненормированная функция sinc определяется как

   

В обоих случаях значение функции в особой точке явным образом задаётся равным единице (см. Замечательные пределы). Таким образом, функция sinc аналитична для любого значения аргумента.

Свойства

Нормированная функция sinc обладает следующими свойствами:

• и для и (целые числа); то есть это интерполянт.

• функции формируют ортонормированный базис для функций в функциональном пространстве , с наибольшей круговой частотой ω_H = π.

• Локальные максимум и минимум ненормированной функции sinc совпадают со значениями косинуса, то есть там, где производная равна нулю (локальный экстремум в точке ), выполняется условие .

• Ненормированная функция sinc обращается в ноль при значениях аргумента, кратных ; нормированная функция sinc — при целых значениях аргумента.

• Непрерывное преобразование Фурье нормированной функции sinc (для единичного интервала частот) равно прямоугольной функции .

,

где прямоугольная функция — функция, принимающая значения, равные 1 для любого аргумента из интервала между −½ и ½, и равная нулю при любом другом значении аргумента.

• Разложение по степеням х:

• Выражение через гамма-функцию:

где  — гамма-функция.

См. также

• Сглаживание
• sinc-фильтр
• Атомарная функция