Арифмо́метр (от греч. αριθμός — «число», «счёт» и греч. μέτρον — «мера», «измеритель») — настольная или портативная механическая вычислительная машина, предназначенная для точного умножения и деления, а также для сложения и вычитания. Механическая вычислительная машина, ведущая автоматическую запись обрабатываемых чисел и результатов на особой ленте — арифмограф^[1].

Настольная или портативная: Чаще всего арифмометры были настольные или «наколенные» (как современные ноутбуки), изредка встречались карманные модели (Curta). Этим они отличались от больших напольных вычислительных машин, таких как табуляторы (Т-5М) или механические компьютеры (Z-1, Разностная машина Чарльза Бэббиджа).

Механическая: Числа вводятся в арифмометр, преобразуются и передаются пользователю (выводятся в окнах счётчиков или печатаются на ленте) с использованием только механических устройств. При этом арифмометр может использовать исключительно механический привод (то есть для работы на них надо постоянно крутить ручку. Этот примитивный вариант используется, например, в «Феликсе») или производить часть операций с использованием электромотора (Наиболее совершенные арифмометры — вычислительные автоматы, например «Facit CA1-13», почти при любой операции используют электромотор).

Точное вычисление: Арифмометры являются цифровыми (а не аналоговыми, как например логарифмическая линейка) устройствами. Поэтому результат вычисления не зависит от погрешности считывания и является абсолютно точным.

Умножение и деление: Арифмометры предназначались в первую очередь для умножения и деления. Поэтому почти у всех арифмометров есть устройство, отображающее количество сложений и вычитаний — счётчик оборотов (так как умножение и деление чаще всего реализовано как последовательное сложение и вычитание; подробнее — см. ниже).

Сложение и вычитание: Арифмометры могут выполнять сложение и вычитание. Но на примитивных рычажных моделях (например, на арифмометре «Феликс») эти операции выполнялись очень медленно — быстрее, чем умножение и деление, но заметно медленнее, чем на простейших суммирующих машинах или даже вручную^[2].

Не программируемый: При работе на арифмометре порядок действий всегда задаётся вручную — непосредственно перед каждой операцией следует нажать соответствующую клавишу или повернуть соответствующий рычаг. Это особенность арифмометра не включается в определение, так как программируемых аналогов арифмометров практически не существовало.

Исторический обзор

• 150—100 г. до н. э. — в Греции создан антикитерский механизм
• 1623 г. — Вильгельм Шиккард изобрёл «вычислительные часы»^[3]
• 1642 г. — Блез Паскаль изобрёл «паскалину»
• 1672 г. — создан арифмометр Лейбница — первый в мире арифмометр. В 1672 году появилась двухразрядная, а в 1694 году — двенадцатиразрядная машина. Практического распространения этот арифмометр не получил, так как был слишком сложен и дорог для своего времени.
• 1674 г. — создана машина Морленда^[3]
• 1820 г. — Тома де Кольмар начал серийный выпуск арифмометров. В общем, они были сходны с арифмометром Лейбница, но имели ряд конструктивных отличий.
• 50-е гг. XIX в. — П. Л. Чебышёв создал первый в России арифмометр.
• 1890 г. — начато серийное производство арифмометров Однера — самого распространённого типа арифмометров XX века. К арифмометрам Однера относится, в частности, знаменитый «Феликс».
• 1919 г. — Появился Mercedes-Euklid VII — первый в мире вычислительный автомат, то есть арифмометр, способный, самостоятельно осуществлять все четыре основных арифметических действия.
• 1950-е гг. — Расцвет вычислительных автоматов и полуавтоматических арифмометров. Именно в это время выпущена большая часть моделей электромеханических вычислительных машин.
• 1969 г. — Пик производства арифмометров в СССР. Выпущено около 300 тысяч «Феликсов» и ВК-1.
• конец 1970-х — начало 1980-х — Примерно в это время электронные калькуляторы окончательно вытеснили арифмометры с прилавков магазинов.

Модели арифмометров

Модели арифмометров различались в основном по степени автоматизации (от неавтоматических, способных самостоятельно выполнять только сложение и вычитание, до полностью автоматических, снабженных механизмами автоматического умножения, деления и некоторыми другими) и по конструкции (наиболее распространены были модели на основе колеса Однера и валика Лейбница). Следует сразу же отметить, что неавтоматические и автоматические машины выпускались в одно и то же время — автоматические, конечно, были гораздо удобнее, но они стоили примерно на два порядка дороже неавтоматических^[4].

Неавтоматические арифмометры на колесе Однера

• «Ариѳмометръ системы В. Т. Однеръ» — первые арифмометры этого типа. Выпускались при жизни изобретателя (примерно 1880—1905 гг.) на заводе в Петербурге.
• «Союз» — выпускался с 1920 г. на Московском заводе счётных и пишущих машин.
• «ОригиналДинамо» выпускался с 1920 г. на заводе «Динамо» в Харькове.
• «Феликс» — самый распространённый арифмометр в СССР. Выпускался с 1929 по конец 1970-х.

Автоматические арифмометры на колесе Однера

• Facit CA 1-13 — один из самых маленьких автоматических арифмометров
• ВК-3 — его ближайший аналог

Неавтоматические арифмометры на валике Лейбница

• Арифмометры Томаса и ряд похожих рычажных моделей, выпускавшихся до начала XX века.
• Клавишные машины, например, Rheinmetall Ie или Nisa K2

Автоматические арифмометры на валике Лейбница

• Rheinmetall SAR — Один из двух лучших вычислительных автоматов Германии. Его отличительная особенность — маленькая десятиклавишная (как на калькуляторе) клавиатура слева от основной — использовалась для ввода множителя при умножении.
• ВМА, ВММ — его советские клоны.
• Friden SRW — один из немногих арифмометров, способных автоматически извлекать квадратные корни.

Другие арифмометры

Mercedes Euklid 37MS, 38MS, R37MS, R38MS, R44MS — эти вычислительные автоматы были основными конкурентами Rheinmetall SAR в Германии. Они работали чуть медленнее, но обладали большим числом функций.

Использование

Сложение

1. Выставьте на рычажках первое слагаемое.
2. Поверните ручку от себя (по часовой стрелке). При этом число на рычажках вводится в счётчик суммирования.
3. Выставьте на рычажках второе слагаемое.
4. Поверните ручку от себя. При этом число на рычажках прибавится к числу в счётчике суммирования.
5. Результат сложения — на счётчике суммирования.

Вычитание

1. Выставьте на рычажках уменьшаемое.
2. Поверните ручку от себя. При этом число на рычажках вводится в счётчик суммирования.
3. Выставьте на рычажках вычитаемое.
4. Поверните ручку на себя. При этом число на рычажках вычитается из числа на счётчике суммирования.
5. Результат вычитания на счётчике суммирования.

Если при вычитании получается отрицательное число, в арифмометре звенит звоночек. Так как арифмометр не оперирует с отрицательными числами, надо «отменить» последнюю операцию: не изменяя положения рычажков и консоли, проверните ручку в обратном направлении.

Умножение

Умножение на небольшое число

1. Выставьте на рычажках первый множитель.
2. Крутите ручку от себя, пока на счётчике прокруток не появится второй множитель.
3. Результат умножения — на счётчике суммирования.

Умножение при помощи консоли

По аналогии с умножением столбиком — умножают на каждый разряд, записывая результаты со смещением. Смещение определяется тем, в каком разряде стоит второй множитель.

Для перемещения консоли используйте ручку спереди арифмометра (Феликс) или клавиши со стрелками (ВК-1, Rheinmetall).

Разберём пример: 1234 × 5678:

1. Переместите консоль влево до упора.
2. Выставьте на рычажках множитель с большей (на глаз) суммой цифр (5678).
3. Крутите ручку от себя, пока на счётчике прокруток не появится первая цифра (справа) второго множителя (4).
4. Переместите консоль на один шаг вправо.
5. Аналогично проделывайте пункты 3 и 4 для остальных цифр (2-й, 3-ей и 4-й). В итоге на счётчике прокруток должен быть второй множитель (1234).
6. Результат умножения — на счётчике суммирования.

Деление

Рассмотрим случай деления 8765 на 432:

1. Выставьте на рычажках делимое. (8765)
2. Переместите консоль на пятый разряд (на четыре шага вправо).
3. Отметьте конец целой части делимого металлическими «запятыми» на всех счётчиках (запятые должны стоять в столбик перед цифрой 5).
4. Поверните ручку от себя. При этом делимое вводится в счётчик суммирования.
5. Сбросьте счётчик прокруток.
6. Выставьте на рычажках делитель (432).
7. Переместите консоль так, чтобы старший разряд делимого совместился со старшим разрядом делителя, то есть на один шаг вправо.
8. Крутите ручку на себя, пока не получите отрицательное число (перебор, отмечаемый звуком колокольчика). Верните ручку на один оборот обратно.
9. Переместите консоль на один шаг влево.
10. Проделывайте пункты 8 и 9 до крайнего положения консоли.
11. Результат — модуль числа на счётчике прокруток, целая и дробная части разделены запятой. Остаток — на счётчике суммирования.

Извлечение квадратного корня

Один из наиболее удобных способов основан на следующих соображениях. Пусть  — искомый корень (двузначное число). , последнее выражается двумя суммами:

( слагаемых),

( слагаемых).

Отнимая от данного пятикратного квадрата последовательно указанные слагаемые, по их количеству определяем цифры корня. Метод можно обобщить на числа произвольной разрядности.

1. Выставьте на рычажках данное число.
2. Сделайте пять оборотов от себя, чтобы внести в сумматор пятикратный квадрат (количество разрядов должно быть четным, в сучае необходимость сместите число на разряд вправо, дополнив его слева нулем).
3. Сбросьте набор и наберите 05 в двух крайних левых разрядах .
4. Сделайте оборот на себя.
5. Повторяйте последние два шага набирая вместо нуля последовательно 1, 2, 3 и т. д. Подбираемая цифра есть первая цифра корня.
6. Если результат окажется отрицательным (звучит звонок) сделайте оборот от себя.
7. Сместите остаток на разряд влево
8. Замените в наборе последнюю цифру 5 на 0 и наберите цифру 5 правее
9. Выполните вычитания, как описано выше, последовательно меняя предпоследнюю цифру вычитаемого (следующую цифру искомого корня) 0, 1, 2 и т. д.
10. Повторяйте последние четыре шага, вычисляя корень цифра за цифрой, пока не будет достигнута требуемая точность.

Примечания

См. также

• История вычислительной техники
• Вычислительная машина
• Суммирующая машина
• Контрольно-кассовая машина
• Калькулятор
• Счёты

Литература

1. Организация и техника механизации учёта; Б. Дроздов, Г. Евстигнеев, В. Исаков; 1952
2. Счётные машины; И. С. Евдокимов, Г. П. Евстигнеев, В. Н. Криушин; 1955
3. Вычислительные машины, В. Н. Рязанкин, Г. П. Евстигнеев, Н. Н. Тресвятский. Часть 1.
4. Каталог центрального бюро технической информации приборостроения и средств автоматизации; 1958

Ссылки

• Арифмометр // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Arif-ru.narod.ru — Сайт об арифмометрах (рус.)
• Фотографии арифмометра ВК-1 (Счетмаш), в том числе и изнутри (увеличение по клику мышью)
• Фотографии советских арифмометров на сайте Сергея Фролова (рус.)
• rechenmaschinen-illustrated.com: Фотографии и краткие описания многих сотен моделей арифмометров (англ.)
• John Wolff’s Web Museum: Описания множества типичных арифмометров, достаточно полная информация. (англ.)
• www.rechnerlexikon.de — Большой сайт, посвящённый механическим вычислительным машинам. (нем.)