07-10-2023
Калькуля́тор (лат. calculātor «счётчик») — электронное вычислительное устройство для выполнения операций над числами или алгебраическими формулами.
Калькулятор заменил ручные (механические) вычислительные устройства и приспособления, такие, как абаки, счёты, математические таблицы (прежде всего — таблицы логарифмов), логарифмические линейки, механические или электромеханические арифмометры.
В зависимости от возможностей и целевой сферы применения калькуляторы делятся на простейшие, бухгалтерские, инженерные (научные), финансовые. В отдельные классы обычно выделяют программируемые калькуляторы, дающие возможность выполнения сложных вычислений по предварительно заложенной программе, а также графические — поддерживающие построение и отображение графиков. Специализированные калькуляторы предназначены для выполнения вычислений в достаточно узкой сфере (статистические, медицинские, специальные финансовые расчёты и т. п.); такие калькуляторы сейчас чаще реализуются в виде программ для универсальных персональных компьютеров, КПК, планшетов, хотя могут изготавливаться и «в железе».
По исполнению калькуляторы могут быть настольными или компактными (карманными). Отдельные модели имеют интерфейсы для подключения персонального компьютера, печатающего устройства, внешнего модуля памяти или иных внешних устройств. Существуют калькуляторы, встроенные в персональные компьютеры, сотовые телефоны, КПК и даже наручные часы. Специализированные калькуляторы встраиваются в бытовую технику (например, простой медицинский калькулятор может встраиваться в спортивный тренажёр).
Латинское слово calculator «счётчик, счетовод» происходит от глагола calculo «считаю, подсчитываю», который, в свою очередь, происходит от слова calculus «камешек» (камешки использовались для счёта); calculus же является уменьшительным от calx «известь».
В Советском Союзе для обозначения малогабаритного вычислительного устройства использовался термин «микрокалькулятор», впервые применённый в 1974 году для микрокалькулятора «Электроника Б3-04». Просто «калькуляторами» называли большие по размеру настольные вычислительные устройства. И настольные, и микрокалькуляторы официально назывались «ЭКВМ — электронные клавишные вычислительные машины». Впоследствии, после отмирания «больших» калькуляторов, термины «калькулятор» (в рассматриваемом смысле) и «микрокалькулятор» стали синонимами.
Некоторые калькуляторы оснащаются встроенным печатающим устройством, которое обеспечивает вывод производимых вычислений, результатов, итогов, графиков на бумажную ленту. В основном, эта функция характерна для дорогих бухгалтерских калькуляторов, также она встречается у отдельных моделей программируемых (в том числе графических) калькуляторов.
Если не считать простейшие приспособления для облегчения вычислений в виде обычных русских счёт, то первым устройством для автоматизации вычислений в России был арифмометр. Изобретенный в 1874 году арифмометр начал серийно производиться с 1890 года на Санкт-Петербургском механическом заводе. Модель оказалась столь удачной, что почти сто лет производилась с небольшими усовершенствованиями до конца 1970-х годов (модель «Феликс-М»).
В 1950-х годах в СССР было налажено серийное производство электромеханических калькуляторов с электрическим приводом — модели «Быстрица», «ВММ», «ВМП» и др.
В 1964 году разработан и начал серийно производиться первый в СССР полностью электронный калькулятор модели «Вега».
Начиная с 1974 года («Электроника Б3-04») производились карманные калькуляторы.
В СССР производился широкий спектр программируемых калькуляторов: как настольных («Искра 123», 1972 год), так и карманных («Электроника Б3-21», 1975 год). С 1986 года выпускался калькулятор с языком программирования «Бейсик» («Электроника МК-85»). Всего в России/СССР выпускалось более 150 моделей калькуляторов.
Типичный калькулятор имеет дисплей (индикатор), клавиатуру, изготовленные в едином корпусе, в котором помещается также электронная схема калькулятора и элементы питания.
В качестве дисплея в современных калькуляторах применяются, в основном, индикаторы на жидких кристаллах (ЖКИ). Профессиональные бухгалтерские калькуляторы исполняются как с ЖКИ, так и с вакуумно-люминесцентным индикатором (последний потребляет гораздо больше электроэнергии, зато он хорошо виден при слабом внешнем освещении).
В зависимости от назначения калькулятора информация отображается на следующих типах индикаторов:
Клавиатура калькуляторов содержит клавиши (кнопки), нажатие которых обеспечивает ввод чисел и выполнение операций и функций. Клавиатура содержит как минимум следующие клавиши:
Помимо перечисленных обязательных клавиш, калькулятор может содержать (и обычно содержит) большее или меньшее количество клавиш вычисления функций, работы с регистрами памяти, управления порядком вычислений. Нажатие на такие клавиши приводит к выполнению соответствующей операции или вычислению функции, обозначенной на ней, от числа, отображаемого на индикаторе калькулятора. Состав поддерживаемых функций определяется моделью калькулятора. Калькуляторы с алгебраической логикой вычислений имеют также клавиши скобок.
В простейших калькуляторах одной клавише соответствует одна функция. При росте числа поддерживаемых функций клавиатура начинает недопустимо разрастаться, поэтому в инженерных калькуляторах, поддерживающих от десятков до сотен функций, клавиатура или её часть работает в совмещённом режиме: одной клавише соответствует две или более функции, одно из обозначений наносится на саму клавишу, второе — над ней (иногда третье — рядом со вторым). На клавиатуре в таком случае помещается клавиша-модификатор «F» (также встречаются названия «Shift» или «2nd»). Нажатие на эту клавишу непосредственно перед нажатием на клавишу двойного назначения приводит к тому, что срабатывает не основная, а дополнительная функция последней клавиши. Иногда на одну клавишу может быть привязано три-четыре функции, в таких случаях обозначения пишут сверху, снизу, сбоку клавиши, на ней самой другим цветом и так далее, а для ввода третьей или четвёртой функции используют специальные клавиши (например, «3rd» или «K»). Возможно также переключение режимов работы калькулятора и выбор выполняемой функции в зависимости от режима. Например, клавиша может выполнять обычную тригонометрическую функцию, после нажатия «F» — обратную; но при этом калькулятор с помощью отдельной клавиши или переключателя может быть переведён в режим статистических расчётов, и в этом случае та же клавиша будет вызывать одну из команд статистической обработки.
Клавиатура калькулятора проектируется в расчёте на работу с ней одной рукой, поэтому практически никогда не используются комбинации из нескольких одновременно нажатых клавиш. Исключение могут составлять очень редко используемые сервисные операции (например, операция очистки всей памяти в калькуляторе с большим числом регистров).
Процессор и память современных калькуляторов физически представляют собой электронные микросхемы большой и сверхбольшой степени интеграции. В калькуляторах используются как специализированные микросхемы, так и универсальные. Например, в калькуляторах серии TI-89 использован типовой процессор семейства Motorola 680x0, широко применяемый в мобильных устройствах и встраиваемых системах. Значительная часть калькуляторов использует внутреннее представление чисел в виде двоично-десятичного кода (BCD), что значительно упрощает схемы ввода-вывода, но отрицательно сказывается на скорости вычислений и требует несколько больше памяти (примерно в 4/log₂10 ≈ 1,2 раза) для хранения того же объёма данных, по сравнению с обычным двоичным кодированием.
Память калькулятора логически (с точки зрения пользователя) в большинстве случаев представляет собой набор регистров, каждый из которых может хранить одно число. Калькулятор имеет как минимум два операционных регистра, хранящих данные, находящиеся в обработке в текущий момент. Традиционно первый операционный регистр (значение которого отображается на дисплее калькулятора), обозначается как «X», а второй операционный регистр (который хранит ранее введённый операнд) — как «Y».
Помимо этого, в калькуляторе может выделяться один или более командно-доступный регистр памяти для хранения констант или промежуточных результатов вычислений. В калькуляторах с одним регистром памяти клавиши управления этим регистром обозначаются, как правило, следующим образом:
Если регистров памяти несколько, они обычно нумеруются или обозначаются буквами латинского алфавита. В этом случае для выполнения операций с регистрами используются клавиши с вышеописанными обозначениями, после которых дополнительно нажимаются соответствующие цифровые или буквенные клавиши.
В наиболее совершенных современных моделях инженерных и программируемых калькуляторов непосредственная работа с регистрами памяти не применяется. Вместо этого пользователь имеет возможность описать переменные с определёнными именами и оперировать ими, вводя формулы с указанием имён этих переменных.
В качестве элементов питания калькулятора могут использоваться солевые, щелочные или литий-ионные батареи или аккумуляторы. В современных калькуляторах, большинство из которых имеет крайне невысокое энергопотребление, практически повсеместно используются миниатюрные дисковые щелочные элементы. От одного нового элемента калькулятор при ежедневном использовании может работать несколько месяцев или даже лет. Некоторые производители снабжают калькуляторы солнечными батареями, мощности которых вполне хватает для работы инженерного калькулятора средних возможностей. Однако наиболее сложные и производительные программируемые калькуляторы требуют достаточно ёмких и мощных элементов питания, и в них могут использоваться несколько крупноразмерных элементов или аккумуляторов. Калькуляторы в настольном исполнении, а тем более — снабжённые печатающим устройством, могут также работать от электросети, подключаясь к ней через соответствующий сетевой блок питания.
Калькулятор реализует один (очень редко — два) из трёх вариантов логики операций, то есть порядка ввода команд, который требуется для выполнения арифметических вычислений (команд сложения, вычитания, умножения и деления). Это арифметическая логика, алгебраическая логика и логика вычислений с обратной польской записью. Первые две базируются на инфиксной нотации (когда в записи формулы знак бинарной операции помещается между операндами), последняя — на постфиксной нотации (когда знак операции помещается после операндов, к которым он относится).
Арифметическая логика базируется на инфиксной нотации без приоритетов и скобок. Для выполнения операции «a * b» (где «*» — произвольная бинарная операция) пользователь сначала набирает значение a, затем нажимает одну из клавиш бинарной операции («+», «-», «×», «÷», возможно также «yx»), затем набирает значение b и нажимает клавишу «=». Выполняется введённая операция над числами a и b, а её результат отображается на дисплее. Если вместо «=» пользователь снова нажмёт клавишу бинарной операции, то произойдёт то же самое — ранее введённая операция выполнится и её результат отобразится, но этот результат станет первым операндом для той операции, клавиша которой была нажата.
Так, например, для вычисления значения выражения «30 * 5 + 45» пользователь должен последовательно нажать клавиши: «3», «0», «×», «5», «+», «4», «5», «=». При этом после нажатия плюса выполнится умножение 30 на 5, ранее введённое, на дисплее отобразится результат 150, а после знака равенства отобразится окончательный результат 195. Арифметическая логика не предполагает наличия приоритетов операций, все операции выполняются в том порядке, в котором вводятся. Так, попытка прямого цепочного вычисления выражения «1 + 2 × 3» приведёт к неверному результату, потому что сначала будет выполнено сложение, и только потом умножение, что даст в результате 9, а не 7, как должно получиться согласно правилам математики. Чтобы получить правильный результат, пользователь должен изменить порядок ввода: выполнить сначала операцию умножения, а только затем — сложения.
Арифметическая логика наиболее проста в реализации, поскольку требует для любых вычислений только два операционных регистра для двух последних операндов и сохранения только одной, последней введённой операции. Она вполне удобна для простых расчётов, когда пользователь не подготавливает заранее всю последовательность вычислений, а считает «на ходу», и его интересует только текущая операция и её результат. Но она не соответствует математическим правилам и затрудняет расчёты по сложным формулам, поскольку требует вводить данные и операции в том порядке, в котором они должны выполняться, а не в порядке записи в математической формуле.
Разновидность арифметической логики, в которой используется постфиксная нотация для сложения и вычитания. В калькуляторах с этой логикой используются обозначения "+=" и "-=" на клавиатурах. При этом вычисления производятся после ввода двух операндов. Например, чтобы вычислить 2 - 3 необходимо нажать [2] [+=] [3] [-=]. При этом для умножения и деления используется обычная логика. В настоящее время калькуляторы такой логикой производятся и используются для бухгалтерских вычислений.
Алгебраическая логика строится на инфиксной записи операций, но, в отличие от арифметической, учитывает в вычислениях принятые в математике приоритеты операций и позволяет пользоваться скобками. Единичная бинарная операция выполняется точно так же, как и в случае арифметической логики, но при выполнении цепочных вычислений при вводе операции, приоритет которой выше, чем приоритет ранее введённой, либо при вводе открывающейся скобки, калькулятор сохраняет во внутренних регистрах ранее введённые операнды и позволяет продолжить ввод. И лишь когда пользователь нажмёт клавишу «=», либо введёт операцию с меньшим приоритетом или закрывающуюся скобку, выполняется вычисление результата введённого выражения либо его части.
Алгебраическая логика позволяет выполнять вычисления по математическим формулам, вводя данные, операции и скобки в том порядке, в котором они записаны в формуле, не задумываясь о правильном порядке выполнения операций. Платой за это удобство является усложнение калькулятора, поскольку для хранения операндов, над которыми ещё не выполнены операции, требуются дополнительные операционные регистры. Так как число этих регистров всегда ограничено, для калькуляторов с алгебраической логикой существует предел количества вложенных пар скобок, которые можно употребить в расчётах. Простейшие калькуляторы могут иметь ограничение в 5-6 чисел, ожидающих выполнения, более сложные — до десятка пар и более.
Поскольку приоритет принятых в математике операций указан только для ограниченного количества функций, таких как сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень, точно узнать приоритет остальных операций можно только из инструкции по эксплуатации конкретной модели оператора. Например, цепочечное возведение в степень 234 или -22 в разных моделях выполняется по-разному.
Этот тип логики базируется на так называемой обратной польской нотации (RPN, Reverse Polish Notation, обратной бесскобочной записи) выражений, в которой сначала записываются подряд значения операндов, а после них — знак выполняемой операции.
Архитектура калькуляторов с обратной бесскобочной логикой характеризуется наличием стека операционных регистров размером не менее трёх (обычно обозначаемых X, Y, Z) и специфической команды, обозначаемой на клавиатуре как «↑» или «ENTER» или «В↑» или «E↑». Вводимое с клавиатуры или извлекаемое из регистра памяти значение помещается в регистр Х. По команде «↑» происходит сдвиг значений в стеке в направлении X→Y→Z→ (и далее, если в стеке больше регистров), то есть эта операция позволяет разделить ввод последовательных операндов. При нажатии пользователем клавиши любой операции эта операция производится над находящимися в стеке операндами (обычно — над значениями в регистрах Y и X), а результат помещается в регистр X, значение которого отображается на дисплее. Остальные значения в стеке при этом сдвигаются обратно в направлении →Z→Y.
RPN функционально аналогична обычной инфиксной записи со скобками, но при этом вычисления тех же самых выражений требуют меньшего числа нажатий на клавиши. Для обычного калькулятора это лишь несколько ускоряет работу оператора. Для программируемого калькулятора появляется дополнительный положительный эффект — сокращение размеров программ; для калькулятора с небольшим объёмом программной памяти сокращение размера программы даже на несколько команд может быть весьма существенным.
В то же время пользование RPN сопряжено с определёнными затруднениями для оператора. Хотя практика показывает, что научиться применять её достаточно просто, для эффективного использования калькулятора с обратной бесскобочной логикой необходима предварительная тренировка и постоянное поддержание навыков машинального перевода вычисляемых выражений из традиционной алгебраической нотации в RPN. Среди обычных инженерных калькуляторов использование RPN являются редкостью; из зарубежных можно назвать несколько моделей фирмы HP, из советских (российских) — единственную модель «Электроника Б3-19М» (в настоящее время не выпускается). Более популярна RPN в программируемых калькуляторах, её поддерживает множество зарубежных моделей, а среди российских (советских) программируемых калькуляторов до 1985 года вообще все поддерживали исключительно RPN; появившиеся позже модели с алгебраической логикой, программируемые на Бейсике, так и не стали массовыми.
Реализованные в калькуляторе двухместные функции, такие, как вычисление произвольной степени или произвольного корня, выполняются обычно в соответствии с принятой для данного калькулятора логикой выполнения арифметических операций. Для калькуляторов с арифметической или алгебраической логикой это означает, что для вычисления функции пользователь сначала вводит первый её операнд, затем нажимает клавишу функции, после чего вводит второй операнд и нажимает клавишу «=». На калькуляторе с обратной бесскобочной логикой операнды сначала вводятся последовательно, через клавишу ввода, после чего нажимается клавиша вычисления функции.
А вот вычисление одноместных функций, независимо от логики арифметических вычислений, чаще всего реализуется по постфиксной схеме, то есть для вычисления такой функции пользователь сначала вводит (или вычисляет) аргумент, после чего просто нажимает клавишу нужной функции, и результат вычисления данной функции от ранее введённого аргумента отображается на дисплее. Лишь наиболее сложные калькуляторы с алгебраической логикой позволяют вводить вызов функций в естественном (алгебраическом) виде: сначала вводится знак функции, после него, в скобках — значение или выражение, от которого эта функция должна быть вычислена. Такой порядок ввода данных удобен своей наглядностью, но только при наличии достаточно крупного дисплея, отображающего всю вводимую формулу или хотя бы заметную её часть.
Программируемый калькулятор (ПМК) обладает, помимо всех качеств сложного инженерного калькулятора, функциями ввода, редактирования и выполнения программ, то есть так или иначе описанных последовательностей вычислений, которые, будучи однажды введены, могут многократно повторно использоваться.
Кроме производимых устройств-калькуляторов, существуют также компьютерные программы-калькуляторы. Такие программы представляют собой специализированный программный продукт, предназначенный для узкого круга вычислений, например:
Распространённое компьютерное приложение — программа, симулирующая калькулятор, то есть рисующая на экране калькулятор с кнопками, которые можно нажимать мышкой (как правило, можно также нажимать цифровые кнопки на клавиатуре с тем же эффектом). Такая программа удобна для тех, кто привык работать с обычным калькулятором. Симуляторы калькуляторов существуют для большинства известных типов операционных систем и, как правило, входят в стандартный набор поставляемых с системой утилит, как, например, известная программа-калькулятор Microsoft Windows из набора стандартных программ ОС Windows.
Некоторые такие программы специально делаются для эмуляции (или симуляции) конкретной модели калькулятора, воспроизводя его внешний вид и все функции (в том числе и свойственные ему ошибки). При эмуляции калькулятора производится полное копирование функций калькулятора (используются коды прошивки калькулятора), при симуляции — только приблизительное повторение функций. Эмулятор может быть частью системы разработки ПО для калькулятора. Так, например, для калькуляторов семейства HP 50g, одного из мощнейших программируемых калькуляторов, имеющихся на рынке, свободно доступна среда разработки, включающая эмулятор и отладчик, работающие под управлением Windows.
Другой подход к реализации калькуляторов в компьютере — ввод выражений в командной строке (например, bc). Такие калькуляторы ещё называют строчными. В целом это удобнее, поскольку можно вводить сложные выражения и при необходимости вызывать их повторно (с модификацией или без), а также видеть историю вычислений.
Наконец надо отметить, что на компьютерах можно применять системы компьютерной математики Derive, MuPAD, Mathcad, Mathematica, Maple, MATLAB и другие. Многие в командном режиме работы являются в сущности сверхмощными калькуляторами. Их возможности неизмеримо больше, чем у обычных и даже научных микрокалькуляторов. Но они куда дороже, сложнее в применении и требуют дорогого компьютера. Их нельзя поместить в карман и использовать с автономным питанием длительное время. Некоторые системы, например, Maple, имеют эмулятор калькулятора с прекрасным графическим интерфейсом и возможностями выполнения не только численных, но и символьных (формульных) вычислений с графической визуализацией вычислений.
| Классы компьютеров | |
|---|---|
| По выполняемым задачам | |
| По представлению данных | |
| По системе исчисления | |
| По рабочей среде | |
| По назначению | |
| Суперкомпьютеры |
Мини (Супермини) • Персональный • Мейнфрейм |
| Малые и мобильные |
Микро • Мобильное интернет-устройство • КПК • Ноутбук • Субноутбук (Ультрабук • Нетбук • Смартбук) • Планшетный (Интернет-планшет) • Электронная книга • Смартфон • Handheld PC • Slate PC • UMPC • Портативная игровая система • Терминал (Мобильный) • Носимый • Электронный переводчик • Калькулятор |
| Другие | |
Калькулятор.
