Лемниската Бута — плоская алгебраическая кривая четвёртого порядка, частный случай кривой Персея. Названа в честь Джеймса Бута.

Уравнение в прямоугольных декартовых координатах:

Виды

Форма кривой зависит от соотношения между параметрами и . Если , то уравнение лемнискаты принимает вид

, где и

В этом случае лемниската Бута является подерой эллипса относительно его центра и называется эллиптической. Её уравнение в полярных координатах имеет вид

Если , то уравнение лемнискаты принимает вид

, где и

В этом случае лемниската Бута является подерой гиперболы относительно её центра и называется гиперболической. Её уравнение в полярных координатах имеет вид

Частные случаи

• При лемниската Бута вырождается в две окружности
• При лемниската Бута вырождется в лемнискату Бернулли.

Свойства

• Лемниската Бута — ортогональная проекция на плоскость xOy линии пересечения поверхности параболоида с поверхностью конуса
• Лемнискату Бута можно получить инверсией кривой второго порядка с центром в начале координат.

Площадь

С помощью полярного уравнения лемнискаты можно определить площадь, которую она ограничивает. Для эллиптической лемнискаты:

Для гиперболической лемнискаты:

См. также

• Лемниската Бернулли
• Лемниската Жероно

Литература

• А. А. Савелов Кривые Персея // Плоские кривые: систематика, свойства, применение / под ред. А. П. Нордена. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. — С. 144—146. — 294 с.
• Математическая энциклопедия / под. ред. И. М. Виноградова. — «Советская энциклопедия», 1977. — Т. 1. — С. 566.
• Weisstein, Eric W. Hippopede (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Courbe de Booth  (фр.)