07-05-2023
| Тетракисгексаэдр | |
|---|---|
(Здесь можно посмотреть вращающуюся модель) |
|
| Тип | Полуправильный многогранник (каталаново тело) |
| Грань | равнобедренный треугольник |
| Граней | 24 |
| Рёбер | 36 |
| Вершин | 14 |
| Граней при вершинах | 4 при 6 вершинах, 6 при 8 вершинах |
| Группа симметрии | Октаэдрическая (Oh) |
| Двойственный многогранник |
Усечённый октаэдр |
Тетракисгекса́эдр (от др.-греч. τετράχις — «четырежды», έξι — «шесть» и ἕδρα — «грань»), также называемый тетрагексаэдром или преломлённым кубом — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный усечённому октаэдру. Составлен из 24 одинаковых остроугольных равнобедренных треугольников, в которых один из углов равен а два других
Имеет 14 вершин; в 6 вершинах (расположенных так же, как вершины октаэдра) сходятся своими бо́льшими углами по 4 грани, в 8 вершинах (расположенных так же, как вершины куба) сходятся меньшими углами по 6 граней.
У тетракисгексаэдра 36 рёбер — 12 «длинных» (расположенных так же, как рёбра куба) и 24 «коротких». Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен
Тетракисгексаэдр можно получить из куба, приложив к каждой его грани правильную четырёхугольную пирамиду с основанием, равным грани куба, и высотой, которая ровно в 4 раза меньше стороны основания. При этом полученный многогранник будет иметь по 4 грани вместо каждой из 6 граней исходного — с чем и связано его название.
Если «короткие» рёбра тетракисгексаэдра имеют длину , то его «длинные» рёбра имеют длину а площадь поверхности и объём выражаются как
Тетракисгексаэдр.
